【題目】(1)觀察圖形:
如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分別為D、E,CD與AE交于點F.
①寫出圖1中所有的全等三角形_________________;
②線段AF與線段CE的數(shù)量關系是_________________;
(2)問題探究:
如圖2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足為D,AD與BC交于點E.
求證:AE=2CD.
(3)拓展延伸:
如圖3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,點D在AC上,∠EDC=∠BAC,DE⊥CE,垂足為E,DE與BC交于點F.
求證:DF=2CE.
【答案】(1)①△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB;②AF=2CE;(2)答案見解析;(3)答案見解析
【解析】
試題觀察圖形:①由全等三角形的判定方法容易得出結果;
②由全等三角形的性質即可得出結論;
問題探究:延長交于點,由ASA證明≌,得出對應邊相等 即 證出 由ASA證明≌得出即可.
拓展延伸:作DG⊥BC于點H,交CE的延長線于G,同上證明三角形全等,得出即可.
試題解析:
(1)觀察圖形:
①△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB;
②AF=2CE;
(2)問題探究:
證明:延長AB、CD交于點G,如圖2所示:
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠GAD,
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=∠ADG=90°,
在△ADC和△ADG中,
,
∴△ADC≌△ADG(ASA),
∴CD=GD,
即CG=2CD,
∵∠BAC=45°,AB=BC,
∴∠ABC=90°,
∴∠CBG=90°,
∴∠G+∠BCG=90°,
∵∠G+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠BCG,
在△ABE和△CBG中,
∴△ADC≌△CBG(ASA),
∴AE=CG=2CD.
(3)拓展延伸:
證明:作DG⊥BC于點H,交CE的延長線于G,
∵∠BAC=45°,AB=BC,
∴AB⊥BC,
∴DG∥AB,
∴∠GDC=∠BAC=45°,
∴∠EDC=∠BAC=22.5°=∠EDG,DH=CH,
又∵DE⊥CE,
∴∠DEC=∠DEG=90°,
在△DEC和△DEG中,
∴△DEC≌△DEG(ASA),
∴DC=DG,CG=2CE,
∵∠DHF=∠CEF=90°,∠DFH=∠CFE,
∴∠FDH=∠GCH,
在△DHF和△CHG中,
∴△DHF≌△CHG(ASA),
∴DF=CG=2CE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a=b,下列變形正確的有( )個.
①a+c=b+c;②a﹣c=b﹣c;③3a=3b;④ac=bc;⑤.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x,y的方程組,其中-3≤a≤1,給出下列結論:①當a=1時,方程組的解也是方程x+y=4-a的解;②當a=-2時,x、y的值互為相反數(shù);③若x≤1,則1≤y≤4;④是方程組的解,其中正確的是( )
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們用表示不大于的最大整數(shù),例如:,,;用表示大于的最小整數(shù),例如:,,.解決下列問題:
(1)= ,,= ;
(2)若=2,則的取值范圍是 ;若=-1,則的取值范圍是 ;
(3)已知,滿足方程組,求,的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的最大整數(shù)值是( )
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(1, 2),B(3, 1),C(-2, -1).
(1)在圖中作出關于軸對稱的.
(2)寫出點的坐標(直接寫答案).
A1 ______________ , B1 ______________,C1 _____________;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在棋盤中建立如圖的直角坐標系,三顆棋子A,O,B的位置如圖,它們分別是(﹣1,1),(0,0)和(1,0).
(1)如圖2,添加棋子C,使A,O,B,C四顆棋子成為一個軸對稱圖形,請在圖中畫出該圖形的對稱軸;
(2)在其他格點位置添加一顆棋子P,使A,O,B,P四顆棋子成為一個軸對稱圖形,請直接寫出棋子P的位置的坐標.(寫出2個即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)
(1)若點C與點A關于原點O對稱,則點C的坐標為 ;
(2)將點A向右平移5個單位得到點D,則點D的坐標為 ;
(3)由點A,B,C,D組成的四邊形ABCD內(不包括邊界)任取一個橫、縱坐標均為整數(shù)的點,求所取的點橫、縱坐標之和恰好為零的概率.
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