Question

【題目】暑假期間某景區(qū)商店推出銷售紀(jì)念品活動，已知紀(jì)念品每件的進(jìn)貨價(jià)為30元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天可銷售280件；當(dāng)銷售單價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件. （銷售利潤=銷售總額-進(jìn)貨成本）

（1）若該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為45元時(shí)則當(dāng)天銷售量為______件。

（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2610元。

（3）該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）230．（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為59元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2610元．（3）不能，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)當(dāng)天銷售量＝280﹣10×增加的銷售單價(jià)，即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元（x＞40），則當(dāng)天的銷售量為[280﹣（x﹣40）×10]件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤＝每件的利潤×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為y元（y＞40），則當(dāng)天的銷售量為[280﹣（y﹣40）×10]件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤＝每件的利潤×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由該方程根的判別式△＝﹣36＜0，可得出該方程無解，進(jìn)而可得出該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤不能達(dá)到3700元．

解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案為：230．

（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元（x＞40），則當(dāng)天的銷售量為[280﹣（x﹣40）×10]件，

依題意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合題意，舍去），x2＝59．

答：當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為59元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2610元．

（3）不能，理由如下：

設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為y元（y＞40），則當(dāng)天的銷售量為[280﹣（y﹣40）×10]件，

依題意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，

整理，得：y2﹣98y+2410＝0．

∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，

∴該方程無解，即該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤不能達(dá)到3700元．