【題目】如圖,中,,點(diǎn)邊上一點(diǎn).以為圓心長(zhǎng)為半徑的⊙O邊相切于點(diǎn),與邊相交于點(diǎn),連接交⊙O于點(diǎn),連接

1)求證:

2)若⊙O的半徑為

①當(dāng)的長(zhǎng)為    時(shí),四邊形為菱形;

②若.則的長(zhǎng)為    

【答案】1)證明見解析;(2)①;②

【解析】

1)利用全等三角形的判定證明即可證明結(jié)論;

(2)①運(yùn)用菱形的性質(zhì)可得均為等邊三角形,即可得出∠BOD的度數(shù),即可求得的長(zhǎng);

②利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)度,再利用勾股定理列出方程,求解即可得出答案.

(1)∵⊙O邊相切于點(diǎn),

∴∠ADO=90°,

∴∠ADO=ABO=90°,

又∵OB=OD,OA=OA,

,

∴∠AOB=AOD,

,

BE=ED

2)①∵四邊形為菱形,

BE=BO=ED=OD,

OB=OE,

OB=OE=BE,OE=ED=OD,

均為等邊三角形,

∴∠BOE=EOD=60°,

∴∠BOD=120°,

的長(zhǎng)為,

的長(zhǎng)為時(shí),四邊形為菱形.

故答案為:

②設(shè)AD=x,

,

AB=AD=x,

中,OC=3+2=5,OD=3,

CD=,

AC=x+4,

RtABC中,,

,

,

故答案為:6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:


根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:


1)寫出表格中的值;

2)綜合運(yùn)用上表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī),若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知OA是⊙O的半徑,OA=1,點(diǎn)POA上一動(dòng)點(diǎn),過P作弦BCOA,連接AB、AC

1)如圖1,若POA中點(diǎn),則AC=______,∠ACB=_______°

2)如圖2,若移動(dòng)點(diǎn)P,使AB、CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.記AOC的面積為S1BOD的面積為S2AOD的面積為S3,且滿足,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黃金三角形就是一個(gè)等腰三角形,且其底與腰的長(zhǎng)度比為黃金比值.如圖1,在黃金中,,點(diǎn)上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí), ;當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí), ;

繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置,連接,判斷的值是否變化,并給出證明;

繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一條直線把矩形分割成兩個(gè)矩形,其中一個(gè)為黃金矩形 (寬與長(zhǎng)的比為的矩形),則稱這條直線為該矩形的黃金線.例如圖所示的矩形中,直線,分別交于點(diǎn)、,且,顯然直線是矩形的黃金線.

1)如圖,在矩形中,,.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出矩形的其中一條黃金線,其中邊上,邊上,并標(biāo)注出線段的長(zhǎng)度;

2)將正方形紙片按圖所示的方式折疊.

如圖所示,按上述方法折疊所得到的折痕是否為正方形的黃金線?請(qǐng)說明理由.

3)在矩形中,,,己知矩形的黃金線恰好將矩形分割成兩個(gè)黃金矩形,則______(只要求直接寫出其中三個(gè)答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx+4與拋物線y=﹣x2+bx+cbc是常數(shù))交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)By軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C

1)求該拋物線的解析式;

2P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),

①如圖2,若點(diǎn)P在直線AB上方,連接OPAB于點(diǎn)D,求的最大值;

②如圖3,若點(diǎn)Px軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)EF恰好落在y軸上,直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合),點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接AE,連接DE并延長(zhǎng)交射線AP于點(diǎn)F,連接BF

1)若,直接寫出的大小(用含的式子表示).

2)求證:.

3)連接CF,用等式表示線段AFBF,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】紅旗連鎖超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品.甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表.已知:用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同.

進(jìn)價(jià)(元/袋)

售價(jià)(元/袋)

20

13

1)求的值;

2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于4800元,且不超過4900元,問該超市有幾種進(jìn)貨方案?

3)在(2)的條件下,該超市如果對(duì)甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售,乙種袋裝食品價(jià)格不變.那么該超市要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(4,5),C(3,2)(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度)

1)畫出ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出,使位似,且相似比為21,并直接寫出的面積.

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