【題目】已知，點P是射線ON上一動點，點B是射線OA上一動點，點B，P均不與點O重合，當(dāng)_____時，為直角三角形；如果使得為鈍角三角形，則的取值范圍是_____.

【答案】90°或60° 或

【解析】

要使為直角三角形，可分∠B=90°和∠BPO=90°兩種情況分別求出∠B的度數(shù)即可；要使為鈍角三角形，可分∠B為鈍角和∠BPO為鈍角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和求出∠B的范圍即可.

解：要使為直角三角形，應(yīng)分兩種情況：

（1）當(dāng)∠B=90°時，如圖1，為直角三角形；

（2）當(dāng)∠BPO=90°時，如圖2，為直角三角形，此時∠B=180°－90°－30°=60°；

要使為鈍角三角形，應(yīng)分兩種情況：

（1）當(dāng)∠B為鈍角時，，且∠B<180°－30°，即；

（2）當(dāng)∠BPO為鈍角時，，所以，即；

故答案為：90°或60°；或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長為，點為上的一點，點為上的一點，連結(jié)、，．

求證：①；②；

若，求和的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以的三邊為邊分別作等邊、、，則下列結(jié)論：①①；②四邊形為平行四邊形；③當(dāng)時，四邊形是菱形；④當(dāng)時，四邊形是矩形．其中正確的結(jié)論有（ ）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店某幾種型號的計算器每只進價 12 元、售價 20 元，多買優(yōu)惠， 優(yōu)惠方法是：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就 降價 0.1 元，例如：某人買 18 只計算器，于是每只降價 0.1×(18－10)＝0.8(元)， 因此所買的 18 只計算器都按每只 19.2 元的價格購買，但是每只計算器的最低售 價為 16 元．

(1)求一次至少購買多少只計算器，才能以最低售價購買？ (2)寫出該文具店一次銷售 x(x＞10)只時，所獲利潤 y(元)與 x(只)之間的函數(shù)關(guān)系 式，并寫出自變量 x 的取值范圍；

(3)一天，甲顧客購買了 46 只，乙顧客購買了 50 只，店主發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反 而比賣 50 只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng) 10＜x≤50 時，為了 獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，

“寬臂”的寬度＝PQ＝QR＝RS，（這個條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．

下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：

第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；

第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；

第三步：標(biāo)記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．

請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線　 　、　 　．

（2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：

∵　 　，BQ⊥PR，

∴BP＝BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）

∴∠　 　＝∠　 　．

∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，

∴∠　 　＝∠　 　．

（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）

∴∠　 　＝∠　 　＝∠　 　．

（3）在（1）的條件下探究：是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知是等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至，連接EF.

（1）證明：；

（2）如圖2，如果點E在線段AB的延長線上，其他條件不變，請你寫出線段AB、DB、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如果點E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請在圖3的基礎(chǔ)上將圖形補充完整，并寫出AB、DB、AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．

（1）求證：AB=AD；

（2）求證：CD平分∠ACE．

（3）猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，若，則還需添加的一個條件有( )

A.種B.種C.種D.種

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，東營市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

（4）若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．

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