【題目】如圖,已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,ADBE,∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D,連接CD

1)求證:AB=AD

2)求證:CD平分∠ACE

3)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對你的猜想加以證明.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)∠BDC=BAC,證明見解析

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB=DBC,由角平分線的定義得到∠ABD=DBC,等量代換得到∠ABD=ADB,根據(jù)等腰三角形的判定即可得到AB=AD;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADC=DCE,由①知AB=AD,等量代換得到AC=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACD=ADC,求得∠ACD=DCE,即可得到結(jié)論;
3)根據(jù)角平分線的定義得到∠DBC=ABC,∠DCE=ACE,由于∠BDC+DBC=DCE于是得到∠BDC+ABC=ACE,由∠BAC+ABC=ACE,于是得到∠BDC+ABC=ABC+BAC,即可得到結(jié)論.

證明:

1 AD∥BE

∠2= ∠5

AD平分∠GBE

∠2= ∠1

∠1= ∠5 , AB= AD

2 AB= AD AB= ACAC= AD

∠3= ∠ADC

AD∥BE ∠ADC= ∠4

∠3= ∠4

CD平分∠ACE

3∠BDC= ∠BAC

證明:BD平分∠ABE

∠2= ∠1 = ∠ABC

根據(jù)三角形外角性質(zhì)得:

∠1+ ∠2+ ∠BAC=∠4 +∠3①

式兩邊除以2∠BAC=∠4-∠2

而由∠2+ ∠6 =∠4 得出∠6 =∠4 -∠2 ∠BDC=∠4 -∠2

∠BDC=∠BAC

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,點(diǎn)E在AB邊上,EF⊥AC于點(diǎn)F,連接EC,AF=3,△EFC的周長為12,則EC的長為

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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,B=C,BC=4cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?

(2)若點(diǎn)Q1.5cm/s的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動,則經(jīng)過_____秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABCAC邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)

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【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)E在邊AB上,AE=3,延長DA至點(diǎn)F,使AF=AE,連結(jié)EF.將△AEF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)0°<90°),如圖2所示,連結(jié)DE、BF

1)請直接寫出DE的取值范圍:_______________________;

2)試探究DEBF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

3)當(dāng)DE=4時,求四邊形EBCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列關(guān)于的分式方程:

方程1. , 方程2. , 方程3. , ……,方程n,

1】填空:分式方程1的解為 ,分式方程2的解為

2】解分式方程3;

3】根據(jù)上述方程的規(guī)律及解的特點(diǎn),直接寫出方程n及它的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530,乙種貨物1150,現(xiàn)計劃用50節(jié)A,B兩種型號的車廂將這批貨物運(yùn)至北京,已知每節(jié)A型車廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元,每節(jié)B型車廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元;甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型車廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型車廂,按此要求安排A,B兩種車廂的節(jié)數(shù),共有哪幾種方案?請你設(shè)計出所有方案,并說明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知yx 的函數(shù),自變量x的取值范圍是x >0,下表是yx 的幾組對應(yīng)值.

x

···

1

2

3

5

7

9

···

y

···

1.98

3.95

2.63

1.58

1.13

0.88

···

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的yx之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小騰的探究過程,請補(bǔ)充完整:

(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:

x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為________;

該函數(shù)的一條性質(zhì):__________________.

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【題目】如圖:請你添加一個條件_____可以得到

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【題目】為了增強(qiáng)人們的節(jié)約用水意識,環(huán)節(jié)城市用水壓力。某市規(guī)定,每月用水18立方米以內(nèi)(含18立方米)和用水18立方米以上采取兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).下圖為該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)關(guān)于用水量x(立方米)的函數(shù)圖像.思考并回答下列問題:

(1)求出用水量小于18立方米時,每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)關(guān)于用水量x(立方米)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若小明家某月交水費(fèi)81元,則這個月用水量為多少立方米?

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