【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C作△ABC外接圓⊙O的切線交AB的垂直平分線于點D，AB的垂直平分線交AC于點E．若OE＝2，AB＝8，則CD＝_____．

【答案】3．

【解析】

連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCD=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AEO=∠B，得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，求得OD=2+x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

解：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，

∴∠OCD＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠DCE＝∠COB，

∵OD⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∴∠A+∠B＝∠A+∠AEO＝90°，

∴∠AEO＝∠B，

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠B，

∵∠DEC＝∠AEO，

∴∠DEC＝∠DCE，

∴DE＝DC，

設(shè)DE＝DC＝x，

∴OD＝2+x，

∵OD2＝OC2+CD2，

∴（2+x）2＝42+x2，

解得：x＝3，

∴CD＝3，

故答案為：3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF，

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線C1：與x軸的正半軸交于點A，點B為拋物線的頂點，直線l：是一條動直線．

(1)求點A、點B的坐標；

(2)當直線l經(jīng)過點A時，求出直線l的解析式，并直接寫出此時當時，自變量x的取值范圍；

(3)如圖2，將拋物線C1在x軸上方的部分沿x軸翻折，與C1在x軸下方的圖形組合成一個新的圖形C2，當直線l與組合圖形C2有且只有兩個交點時，直接寫出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動點，且始終∠MAN＝45°．

（1）如圖1，當點M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；

（3）如圖3，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，若CN＝CD＝6，設(shè)BD與AM的延長線交于點P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在邊長為4正方形OABC中，OB為對角線，過點O作OB的垂線．以點O為圓心，r為半徑作圓，過點C做⊙O的兩條切線分別交OB垂線、BO延長線于點D、E，CD、CE分別切⊙O于點P、Q，連接AE．

（1）請先在一個等腰直角三角形內(nèi)探究tan22.5°的值；

（2）求證：

①DO＝OE；

②AE＝CD，且AE⊥CD．

（3）當OA＝OD時：

①求∠AEC的度數(shù)；

②求r的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦BC＝，點P是⊙O上的一動點（不與點A、B重合，且與點C分別位于直徑AB的異側(cè)），連接PA，PC，過點C作PC的垂線交PB的延長線于點D．

（1）求tan∠BPC的值；

（2）隨著點P的運動，的值是否會發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的值；

（3）運動過程中，AP+2BP的最大值是多少？請你直接寫出它來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．

（1）求證：△BDE≌△CDF．

（2）當AD⊥BC，AE＝2，CF＝4時，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的綜合能力，某市開展了初三學生的數(shù)學學業(yè)水平測試．在這次測試中，從甲、乙兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調(diào)查分析．(說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，60～79分為合格，60分以下為不合格)

收集數(shù)據(jù)：

整理、描述數(shù)據(jù)：

分析數(shù)據(jù)：

（1）請你補全表格；

（2）若甲校有300名學生參加測試，請估計甲校此次測試的優(yōu)秀人數(shù)約為多少；

（3）利用表2的數(shù)據(jù)，請你對甲乙兩所學校的測試成績進行評價．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A(，4)，B(3，m)是直線AB與反比例函數(shù)（x＞0）圖象的兩個交點．AC⊥x軸，垂足為點C，已知D(0，1)，連接AD，BD，BC．

（1）求直線AB的表達式；

（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2，求S2－S1．

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