【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,BA=5,點D是邊AC上的一動點,過點D作DE∥AB交邊BC于點E,過點B作BF⊥BC交DE的延長線于點F,分別以DE,EF為對角線畫矩形CDGE和矩形HEBF,則在D從A到C的運動過程中,當(dāng)矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小時,AD的長度為______.
【答案】
【解析】
利用勾股定理求得AC=3,設(shè)DC=x,則AD=3﹣x,利用平行線分線段成比例定理求得CE=進(jìn)而求得BE=4﹣,然后根據(jù)S陰=S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S陰=x2﹣8x+12,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,BA=5,
∴AC==3,
設(shè)DC=x,則AD=3﹣x,
∵DF∥AB,
∴=,即=,
∴CE=
∴BE=4﹣,
∵矩形CDGE和矩形HEBF,
∴AD∥BF,
∴四邊形ABFD是平行四邊形,
∴BF=AD=3﹣x,
則S陰=S矩形CDGE+S矩形HEBF=DCCE+BEBF=xx+(3﹣x)(4﹣x)=x2﹣8x+12,
∵>0,∴當(dāng)x=﹣=時,有最小值,
∴DC=,有最小值,即AD=3﹣=時,矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小,
故答案為.
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【題目】某課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃,其中一邊靠墻,另三邊用長為米的籬笆圍成,已知墻長為米(如圖所示),設(shè)這個苗圃垂直于墻的一邊的長為米.
(1)垂直于墻的一邊邊的長為多少米時,這個苗圃的面積最大,并求出這個最大值;
(2)當(dāng)這個苗圃的面積不小于平方米時,試結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,BD=2AD,E、F、G分別是OC、OD、AB的中點,下列結(jié)論:①BE⊥AC;②四邊形BEFG是平行四邊形;③△EFG≌△GBE;④EG=EF,其中正確的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點D為AB的中點,將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn),使點A落在射線CB的上A′處,點D落在點D′處,
(1)請依題意畫出圖形;
(2)求D′B長為 .
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【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上,請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖.
(1)以A點為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△AB1C1,畫出△AB1C1;
(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A2B2C2;
(3)作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A3B3C3.
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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
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【題目】(12分)菱形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,∠MON+∠BCD=180°,∠MON繞點O旋轉(zhuǎn),射線OM交邊BC于點E,射線ON交邊DC于點F,連接EF.
(1)如圖1,當(dāng)∠ABC=90°時,△OEF的形狀是 ;
(2)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時,請判斷△OEF的形狀,并說明理由;
(3)在(1)的條件下,將∠MON的頂點移到AO的中點O′處,∠MO′N繞點O′旋轉(zhuǎn),仍滿足∠MO′N+∠BCD=180°,射線O′M交直線BC于點E,射線O′N交直線CD于點F,當(dāng)BC=4,且時,直接寫出線段CE的長.
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【題目】某省2019新中考方案規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)、外語、體育四門為必考科目:歷史、政治、物理、化學(xué)、地理、生物6門為選考科目.選考科目采取“6選3”模式,具體規(guī)定是:物理、化學(xué)中選一門:政治、歷史中選一門;地理、生物中選一門.
(1)選考科目中共有多少種不同的選考結(jié)果,并用樹形圖表示:
(2)從(1)的結(jié)果中隨機(jī)選擇一種,求該結(jié)果同時包含生物和歷史的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如題圖,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1)求m,n的值;
(2)求一次函數(shù)的關(guān)系式;、
(3)結(jié)合圖象直接寫出一次函數(shù)小于反比例函數(shù)的x的取值范圍。
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