【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D為AC邊中點，點E在BC的延長線上，且CE＝CD．求證：△BDE是等腰三角形．

【答案】見詳解.

【解析】

由D為AC中點，根據(jù)“三線合一”得到∠ABD＝∠CBD＝30°，然后再由CE＝CD，根據(jù)“等邊對等角”得到∠CDE＝∠E，因為∠ACB為三角形DCE的外角，根據(jù)外角性質得到∠CDE＝∠E＝30°，進而利用等量代換得到∠DBE＝∠E，根據(jù)“等角對等邊”得到DB＝DE．

解：∵D是等邊△ABC的邊AC的中點，

∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝30°，

∵CE＝CD，

∴∠CDE＝∠E，

又∵等邊三角形ABC，

∴∠ACB＝60°，且為△CDE的外角，

∴∠CDE＝∠E＝30°，

∴∠DBC＝∠E，

∴DB＝DE，

∴△BDE是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】課間，小剛拿著老師的等腰直角三角板玩，一不小心掉到垂直地面的兩個木塊之間，如圖所示：

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）若測得AD=15cm，BE=10cm，求兩個木塊之間的距離DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC 中，∠A＝90°，現(xiàn)要在 AC 邊上確定一點 D，使點 D到 BA、BC 的距離相等．

（1）請你按照要求，在圖上確定出點 D 的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若 BC＝10，AB＝8，則 AC= ,AD= （直接寫出結果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（2，-6），且與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點B（a，4）

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學活動，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題。圖1、圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點。

操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點A、B、C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE、EF分別經過點C、A，她借助此圖求出了△ABC的面積。

（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ，BC= ，AC= ；△ABC的面積為 。

（2）請你根據(jù)小穎的思路，在圖2中以格點為頂點畫一個△DEF，使三角形三邊長分別為2、、，并直接寫出△DEF的面積= 。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為10的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合）．

（Ⅰ）如圖1，若點Q是BC邊上一動點，與點P同時以相同的速度由C向B運動（與C、B不重合）．求證：BP＝AQ；

（Ⅱ）如圖2，若Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D，在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果發(fā)生改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說法正確的有（____）

①DC′平分∠BDE；②BC長為；③△是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，A、B、C三地依次在一直線上，兩輛汽車甲、乙分別從A、B兩地同時出發(fā)駛向C地，如圖②，是兩輛汽車行駛過程中到C地的距離s（km）與行駛時間t（h）的關系圖象，其中折線段EF﹣FG是甲車的圖象，線段OM是乙車的圖象．

（1）圖②中，a的值為　 　；點M的坐標為　 　；

（2）當甲車在乙車與B地的中點位置時，求行駛的時間t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于，，三點，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于，兩點．

求點，，的坐標；

當兩函數(shù)的函數(shù)值都隨著的增大而增大，求的取值范圍；

當自變量滿足什么范圍時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

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