Question

【題目】問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題。圖1、圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)。

操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE、EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A，她借助此圖求出了△ABC的面積。

（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB= ，BC= ，AC= ；△ABC的面積為 。

（2）請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)△DEF，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、，并直接寫出△DEF的面積= 。

Answer 1

【答案】（1）5，，，；（2）如圖所示見解析，△DEF即為所求，2.

【解析】

（1）在網(wǎng)格中根據(jù)勾股定理即可求AB，BC，AC的長(zhǎng)，再用正方形面積減去三個(gè)直角三角形面積可得△ABC的面積；

（2）根據(jù)，，可構(gòu)造△DEF，并用（1）的方法求面積.

（1）∵在Rt△ABF中，AF=3，BF=4，

∴

∵在Rt△BCD中，CD=1，BD=4，

∵在Rt△ACE中，AE=1，CE=3，

∴

S△ABC=S正方形BDEF－S△ABF－S△BCD－S△ACE=

故答案為：5，，，.

（2）如圖所示，

EF=2，DE=，DF=，

所以△DEF即為所求；

S△DEF=S矩形DGFH－S△DEG－S△DFH=

所以答案為：2.