Question

【題目】某商店購進(jìn)一批進(jìn)價為20元/件的日用商品，第一個月，按進(jìn)價提高50%的價格出售，售出400件；第二個月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少．銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)第二個月的銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－20x＋1000.（2）第二個月的銷售單價定為35元時，可獲得最大利潤，最大利潤是4500元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；

（2）根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量，列出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.

試題解析：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，

將點(30，400)、(35，300)代入y＝kx＋b中得，解得 ，

∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－20x＋1000；

(2)設(shè)第二個月的利潤為w元，由已知得w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500，

∵－20＜0，∴當(dāng)x＝35時，w取最大值，最大值為4500.故第二個月的銷售單價定為35元時，可獲得最大利潤，最大利潤是4500元．