Question

【題目】在中，，，點(diǎn)D在邊上，將繞點(diǎn)A逆時針轉(zhuǎn)，使與重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是E．若點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，則的度數(shù)為_____（用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】90°-1.5

【解析】

由于△ABD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置（點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠AED，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計算出∠ABD的度數(shù)．

∵△ABD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置（點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∴∠ADE=∠AED．

∵∠BAC=，

∴∠DAE=，∠ADE=∠AED=∠ABD+∠BAD=∠ABD+．

∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，

∴+∠ABD++∠ABD+=180°，

∴∠ABD==90°-1.5．

故答案為：90°-1.5．