如圖，在邊長為4的正方形中，點在上從向運動，連接交
于點．

⑴試證明：無論點運動到上何處時，都有△≌△；
⑵當(dāng)點在上運動到什么位置時，△的面積是正方形面積的；
⑶若點從點運動到點，再繼續(xù)在上運動到點，在整個運動過程中，當(dāng)點 運動到什么位置時，△恰為等腰三角形．

⑴證明：在正方形中，無論點運動到上何處時，都有
= ∠=∠ = ∴△≌△
⑵△的面積恰好是正方形ABCD面積的時，
過點Q作⊥于,⊥于，

則 =
==           ∴= 
由△ ∽△得       解得
∴時，△的面積是正方形面積的
⑶若△是等腰三角形，則有 =或=或=
①當(dāng)點運動到與點重合時，由四邊形是正方形知 =
此時△是等腰三角形
②當(dāng)點與點重合時，點與點也重合，此時=, △是等腰三角形
③：如圖，

設(shè)點在邊上運動到時，有=
∵ ∥      ∴∠=∠
又∵∠=∠ ∠=∠
∴∠=∠  ∴ ==
∵=解析

練習(xí)冊系列答案
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，點E在整個旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長為
 
 （結(jié)果保留π）．

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已知：如圖，在邊長為a的正△ABC中，分別以A，B，C點為圓心，
1
2
a長為半徑作
DE
，
EF
，
FD
，求陰影部分的面積．

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