精英家教網(wǎng)如圖,如果邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
 
,點(diǎn)E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
 
 (結(jié)果保留π).
分析:根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)接可求出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再連接AE,過(guò)F點(diǎn)像AE作垂線,利用銳角三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng),再利用弧長(zhǎng)公式接可求出E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
解答:精英家教網(wǎng)解:∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴此六邊形的各內(nèi)角是120°,
∵正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合,
∴B點(diǎn)只能與G點(diǎn)重合,
連接AE,過(guò)F點(diǎn)向AE作垂線,垂足為I,
∵EF=AF=1,IF⊥AE,
∴AE=2EI,
∵∠AFE=120°,
∴∠EFI=60°,
∴EI=EF•sin60°=1×
3
2
=
3
2

∴AE=2×
3
2
=
3
,
∴E點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線是以A為圓心,以AE為半徑,圓心角為60度的一段弧,
∴E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=
60×π×
3
180
=
3
3
π.
故答案為:G、
3
3
π.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形和圓及弧長(zhǎng)的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵.
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567
6
π
567
6
π

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如圖,如果邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____,點(diǎn)E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____________(結(jié)果保留π).

 

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如圖,如果邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____,點(diǎn)E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____________(結(jié)果保留π).

 

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如圖,如果邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)    ,點(diǎn)E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為     (結(jié)果保留π).

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