【題目】如圖,在平面直角坐標系中,ABCDx軸,BCDEy軸,且AB=CD=4 cm,OA=5 cm,DE=2 cm,動點P從點A出發(fā),以每秒1 cm的速度,沿ABC路線向點C運動;動點Q從點O出發(fā),以每秒2 cm的速度,沿OED路線向點D運動.若P,Q兩點同時出發(fā),其中一點到達終點時,運動停止.

(1)直接寫出B,C,D三個點的坐標;

(2)P,Q兩點出發(fā)3 s時,求三角形PQC的面積;

(3)設(shè)兩點運動的時間為t s,用含t的式子表示運動過程中三角形OPQ的面積.

【答案】(1)B(4,5),C(4,2),D(8,2);(2)2;(3) .

【解析】

(1)根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可;

(2)先求出點P、Q的坐標,再求出CP、CQ,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解;

(3)由題意點P從A運動到C用時需要7秒,點Q從O運動到D用時需要5秒,根據(jù)其中一點到達終點時,運動停止,可知運動時間t的取值范圍為0≤t≤5,然后分兩種情況討論即可.兩種情況分別為①0≤t<4,此時點P在AB上,點Q在OE上;②4≤t≤5,此時點P在BC上,點Q在DE上.

(1)∵AB∥CD∥x軸,BC∥DE∥y軸,且AB=CD=4,OA=5,DE=2,

4+4=8,

∴B(4,5),C(4,2),D(8,2);

(2)當P,Q兩點運動3 s時,如圖1,此時點P(3,5),Q(6,0),

因為C(4,2),過點P作PM⊥x軸,延長BC交x軸于點N,延長DC交PM于點K,

則有M(3,0),N(4,0),K(3,2),

所以QM=MQ=3,CK=MN=1,PK=BC=3,CN=NQ=2,

所以三角形PQC的面積=×3×5-×1×3-×2×2-2×1=2;

(3)點P運動的路徑長為AB+BC=4+3=7,用時需要7秒,

點Q運動的路徑長為OE+DE=8+2=10,用時需要5秒,

根據(jù)其中一點到達終點時,運動停止,可知運動時間t的取值范圍為0≤t≤5;

①當0≤t<4時(如圖2),OA=5,OQ=2t,

S三角形OPQOQOA=×2t×5=5t;  

②當4≤t≤5時(如圖3),OE=8,EM=9-t,PM=4,MQ=17-3t,EQ=2t-8,

S三角形OPQ=S梯形OPME-S三角形PMQ-S三角形OEQ

×(4+8)×(9-t)-×4×(17-3t)-×8×(2t-8)

=52-8t,

綜上,.

練習冊系列答案
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