Question

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是7，AE=BF=CG=DH=2
（1）四邊形EFGH的形狀是

正方形

；
（2）求出四邊形EFGH的面積；
（3）求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到十分位，參考數(shù)值：

2.9

≈1.703，

0.29

≈0.539）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，證△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，證出∠EHG=90°，即可得出答案．
（2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=

29

，根據(jù)正方形面積公式求出即可．
（3）四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

29

×4，求出即可．

解答：解：（1）四邊形EFGH是正方形，
理由是：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，
∵AE=BF=CG=DH=2，
∴AH=DG=CF=BE=5，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），
∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，
∵∠A=∠D=90°，
∴∠DGH+∠DHG=90°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=180°-90°=90°，
∴四邊形EFGH是正方形，
故答案為：正方形．

（2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH=

22+52

=

29

，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴EF=FG=GH=EH=

29

，
∴四邊形EFGH的面積是（

29

）²=29．

（3）四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

29

×4=4

29

≈4×5.39≈21.56．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，正方形判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出四邊形EFGH是正方形．