Question

【題目】如圖，直線l1，l2是緊靠某湖泊的兩條相互垂直的公路，曲線段CD是該湖泊環(huán)湖觀光大道的一部分．現(xiàn)準備修建一條直線型公路AB，用以連接兩條公路和環(huán)湖觀光大道，且直線AB與曲線段CD有且僅有一個公共點P．已知點C到l1，l2的距離分別為8km和1km，點P到l1的距離為4km，點D到l1的距離為0.8km．若分別以l1，l2為x軸、y軸建立平面直角坐標系xOy，則曲線段CD對應的函數(shù)解析式為y=．

（1）求k的值，并指出函數(shù)y=的自變量的取值范圍；

（2）求直線AB的解析式，并求出公路AB長度（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）k=8,1≤x≤10；(2)4km.

【解析】試題分析：寫出點C的坐標，把點C的坐標代入反比例函數(shù)即可求得反比例函數(shù)的解析式，進而根據(jù)點的縱坐標求得點的橫坐標，即可寫出自變量的取值范圍.

先求出直線的解析式，求出點的坐標，即可求出公里的長度.

試題解析：（1）由題意得，點C的坐標為

將其代入得，

∴曲線段CD的函數(shù)解析式為

∴點D的坐標為

∴自變量的取值范圍為

（2）設直線AB的解析式為

由（1）易求得點P的坐標為

即

∴直線AB的解析式為

聯(lián)立

得

∴由題意得，

解得

∴直線AB的解析式為

當時，；當時，

即的坐標分別為

∴公路AB的長度為