Question

【題目】已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，0），B（3，0），則點(diǎn)的坐標(biāo)為____，△ABC的面積為____．

Answer 1

【答案】(0，)或(0，-)

【解析】

根據(jù)A、B坐標(biāo)及等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)C在y軸上，如圖，當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸時(shí)，由AC1=AB=6，OA=3，利用勾股定理求出OC1的長(zhǎng)即可得點(diǎn)C1坐標(biāo)；同理可求出點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸時(shí)C2的坐標(biāo)；根據(jù)S△ABC=AB·OC即可求出△ABC的面積．

∵A（-3，0），B（3，0），

∴AB中點(diǎn)為（0，0），AB=6，

∵△ABC是等邊三角形，

∴點(diǎn)C在y軸上，AC=AB=6，OA=3，

如圖，當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸時(shí)，

OC1==3，

∴C1（0，3），

當(dāng)點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸時(shí)，

同理可得：OC2=3，

∴C2（0，-3），

綜上所述：點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3），

∴S△ABC=AB·OC=9，

故答案為：（0，3）或（0，-3）；9