【題目】在矩形ABCD中,AB6,AD8,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),EMBCAB于點(diǎn)M,點(diǎn)N在射線MB上,且AEAMAN的比例中項(xiàng).

1)如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且ACNE互相垂直,求MN的長;

3)連接AC,如果AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求DE的長.

【答案】1)見解析;(2;(3DE的長分別為3

【解析】

(1)由比例中項(xiàng)知,據(jù)此可證AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE,再證∠AEM=∠DCE可得答案;

(2)先證∠ANE=∠EAC,結(jié)合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC,從而知,據(jù)此求得AE=8﹣,由(1)得∠AEM=∠DCE,據(jù)此知,求得AM,由求得MN;

(3)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA兩種情況分別求解可得.

解:(1)∵AEAMAN的比例中項(xiàng)

,

∵∠A=∠A,

∴△AME∽△AEN,

∴∠AEM=∠ANE,

∵∠D=90°

∴∠DCE+∠DEC=90°,

EMBC,

∴∠AEM+∠DEC=90°

∴∠AEM=∠DCE,

∴∠ANE=∠DCE

(2)∵ACNE互相垂直,

∴∠EAC+∠AEN=90°,

∵∠BAC=90°,

∴∠ANE+∠AEN=90°,

∴∠ANE=∠EAC,

由(1)得∠ANE=∠DCE

∴∠DCE=∠EAC,

tanDCEtanDAC

,

DCAB=6,AD=8,

DE,

AE=8﹣

由(1)得∠AEM=∠DCE,

tanAEMtanDCE,

,

AM,

,

AN,

MN

(3)∵∠NME=∠MAE+∠AEM,∠AEC=∠D+∠DCE

又∠MAE=∠D=90°,由(1)得∠AEM=∠DCE

∴∠AEC=∠NME,

當(dāng)AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)

①∠ENM=∠EAC,如圖2,

∴∠ANE=∠EAC,

由(2)得:DE

②∠ENM=∠ECA,

如圖3,

過點(diǎn)EEHAC,垂足為點(diǎn)H

由(1)得∠ANE=∠DCE,

∴∠ECA=∠DCE

HEDE,

tanHAE

設(shè)DE=3x,則HE=3xAH=4x,AE=5x,

AEDEAD

∴5x+3x=8,

解得x=1,

DE=3x=3,

綜上所述,DE的長分別為或3.

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1)若該社區(qū)有居民900人,試估計(jì)對(duì)消防知識(shí)特別熟悉的居民人數(shù);

2)該社區(qū)的管理人員有男、女個(gè)2名,若從中選2名參加消防知識(shí)培訓(xùn),試用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中一男一女的概率.

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1)求這個(gè)車庫的高度AB;

2)求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離(結(jié)果精確到0.1米).

(參考數(shù)據(jù):sin13°≈0.225cos13°≈0.974,tan13°≈0.231,cot13°≈4.331

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1)求整改過程中硫化物的濃度與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式(要求標(biāo)注自變量的取值范圍)

2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)?為什么?

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求作:經(jīng)過點(diǎn)C且垂直于l的直線.

作法:如圖,

(1)在直線l上任取點(diǎn)A

(2)以點(diǎn)C為圓心,AC為半徑作圓,交直線l于點(diǎn)B;

(3)分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)D;

(4)作直線CD

所以直線CD就是所求作的垂線.

(1)請(qǐng)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

證明:連接AC,BC,AD,BD

ACBC,      

CDAB(依據(jù):   ).

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1)分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí),B組材料的溫度是多少?

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A. + B. +2 C. + D. 2+

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