【題目】已知,∠AOB=90°,點(diǎn)C在射線OA上,CD∥OE.
(1)如圖1,若∠OCD=120°,求∠BOE的度數(shù);
(2)把“∠AOB=90°”改為“∠AOB=120°”,射線OE沿射線OB平移,得O′E,其他條件不變,(如圖2所示),探究∠OCD、∠BO′E的數(shù)量關(guān)系;
(3)在(2)的條件下,作PO′⊥OB垂足為O′,與∠OCD的平分線CP交于點(diǎn)P,若∠BO′E=α,請(qǐng)用含α的式子表示∠CPO′(請(qǐng)直接寫出答案).

【答案】(1)150°;(2)30°+α.

【解析】分析:(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù),再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù);

(2)如圖2,過(guò)O點(diǎn)作OFCD,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、BO′E的數(shù)量關(guān)系;

(3)根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°,再根據(jù)(2)的結(jié)論,以及角平分線的定義即可求解.

詳解:(1)CDOE,

∴∠AOE=OCD=120°,

∴∠BOE=360°-90°-120°=150°;

(2)如圖2,過(guò)O點(diǎn)作OFCD,

CDOE,

OFOE,

∴∠AOF=180°-OCD,BOF=EO′O=180°-BO′E,

∴∠AOB=AOF+BOF=180°-OCD+180°-BO′E=360°-(OCD+BO′E)=120°,

∴∠OCD+BO′E=240°;

(3)CP是∠OCD的平分線,

∴∠OCP=OCD,

∴∠CPO′=360°-90°-120°-OCP

=150°-OCD

=150°-(240°-BO′E)

=30°+α.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP= ;④S四邊形ECFG=2SBGE

A.4
B.3
C.2
D.1

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(1)求本次測(cè)試共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求本次測(cè)試結(jié)果為B等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有900名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少人?

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A種產(chǎn)品

B種產(chǎn)品

成本 (萬(wàn)元/件)

0.6

0.9

利潤(rùn) (萬(wàn)元/件)

0.2

0.4

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