Question

【題目】甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：
①A，B兩城相距300千米；
②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；
③乙車(chē)出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車(chē)；
④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，t= 或 ．
其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：
由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，
∴①②都正確；
設(shè)甲車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
設(shè)乙車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ，
∴y乙=100t﹣100，
令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，
即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，
此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車(chē)出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車(chē)，
∴③不正確；
令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，
當(dāng)100﹣40t=50時(shí)，可解得t= ，
當(dāng)100﹣40t=﹣50時(shí)，可解得t= ，
又當(dāng)t= 時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，
當(dāng)t= 時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲=250；
綜上可知當(dāng)t的值為 或 或 或t= 時(shí)，兩車(chē)相距50千米，
∴④不正確；
綜上可知正確的有①②共兩個(gè)，
故選B．
觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．