【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥MN于D,BE⊥MN于E;
(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.
(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,△ADC與△CEB還會全等嗎?請直接回答會或不會;請直接猜想此時線段DE,AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系,

【答案】證明:(1)①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE.
又AC=BC,∠ADC=∠BEC=90°,
在△ADC與△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB.
②∵△ADC≌△CEB,
∴CD=BE,AD=CE.
∴DE=CE+CD=AD+BE.
(2)△ADC≌△CEB成立,DE=AD+BE.不成立,此時應有DE=AD﹣BE.
證明:∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE.
又AC=BC,∠ADC=∠BEC=90°,
在△ADC與△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB.
∴CD=BE,AD=CE.
∴DE=AD﹣BE.
故答案為:會;DE=AD﹣BE.
【解析】(1)直角三角形中斜邊對應相等,即可證明全等,再由線段對應相等,得出②中結(jié)論;
(2)由圖可知,△ADC與△CEB仍全等,但線段的關(guān)系已發(fā)生改變.

練習冊系列答案
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