【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC是直徑,BC=BA,在∠ACB的內(nèi)部作∠ACF=30°,且CF=CA,過點F作FH⊥AC于點H,連接BF.
(1)若CF交⊙O于點G,⊙O的半徑是4,求 的長;
(2)請判斷直線BF與⊙O的位置關系,并說明理由.
【答案】(1)AG=4﹣4;(2)BF是⊙O的切線,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)連接OG.由∠ACF=30°,得到∠AOG=60°,再由弧長公式求出的長即可;
(2)結論:BF是⊙O的切線.先證四邊形BOHF是平行四邊形,再證OB⊥BF即可;
試題解析:(1)連結OG.∵∠ACF=30°,∴∠AOG=60°,∴==;
(2)結論:BF是⊙O的切線,
理由:∵AC是直徑,∴∠CBA=90°,∵BC=BA,OC=OA,∴OB⊥AC,∵FH⊥AC,∴OB∥FH,在Rt△CFH中,∵∠FCH=30°,∴FH=CF,∵CA=CF,∴FH=AC=OC=OA=OB,∴四邊形BOHF是平行四邊形,∵∠FHO=90°,∴四邊形BOHF是矩形,∴∠OBF=90°,∴OB⊥BF,∴BF是⊙O的切線.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系 xOy 中,已知點 A(0,3),點 B(,0),連接 AB.若對于平 面內(nèi)一點 C,當△ABC 是以 AB 為腰的等腰三角形時,稱點 C 是線段 AB 的“等長點”
(1)在點 C1 (-2, ),點 C2 (0,-2),點 C3 (, )中,線段 AB 的“等長點”是點______________;
(2)若點 D( m , n )是線段 AB 的“等長點”,且∠DAB=60,求 m 和 n 的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國最長的河流長江全長約6300千米,6300千米用科學記數(shù)法表示為( )
A.6.3×102千米B.6.3×103千米
C.0.63×104千米D.630×10千米
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l: 與x軸、y軸分別交于點M,N,高為3的等邊三角形ABC,邊BC在x軸上,將此三角形沿著x軸的正方向平移,在平移過程中,得到△A1B1C1,當點B1與原點重合時,解答下列問題:
(1)求出點A1的坐標,并判斷點A1是否在直線l上;
(2)求出邊A1C1所在直線的解析式;
(3)在坐標平面內(nèi)找一點P,使得以P、A1、C1、M為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出P點坐標.
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