【題目】如圖,矩形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到矩形A1BC1D1 , C1D1與AD交于點M,延長DA交A1D1于F,若AB=1,BC= ,則AF的長度為( )
A.2﹣
B.
C.
D. ﹣1
【答案】A
【解析】解:連接BD,如圖所示:
在矩形ABCD中,∠C=90°,CD=AB=1,
在Rt△BCD中,CD=1,BC= ,
∴tan∠CBD= = ,BD=2,
∴∠CBD=30°,∠ABD=60°,
由旋轉得,∠CBC1=∠ABA1=30°,
∴點C1在BD上,
連接BF,
由旋轉得,AB=A1B,
∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋轉所得,
∴∠BA1F=∠BAF=90°,
∵AF=AF,
∴△A1BF≌△ABF,
∴∠A1BF=∠ABF,
∵∠ABA1=30°,
∴∠ABF= ∠ABA1=15°,
∵∠ABD=60°,
∴∠DBF=75°,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD=30°,
∴∠BFD=75°,
∴DF=BD=2,
∴AF=DF﹣AD=2﹣ ,
故選:A.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關知識,掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等,以及對旋轉的性質(zhì)的理解,了解①旋轉后對應的線段長短不變,旋轉角度大小不變;②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變;③旋轉后物體或圖形不變,只是位置變了.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠ABC=90,點O為△ABC的三條角平分線的交點,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,點D.E.F是垂足,且AB=17,BC=15,則OF、OE、OD的長度分別是( )
A. 2,2,2 B. 3,3,3 C. 4,4,4 D. 5,5,5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【問題情境】
課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:
如圖①,△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD至點E,使DE=AD,連接BE.請根據(jù)小明的方法思考:
(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB,依據(jù)是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三邊關系”可求得AD的取值范圍是 .
解后反思:題目中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件,可考慮延長中線構造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形之中.
【初步運用】
如圖②,AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求線段BF的長.
【靈活運用】
如圖③,在△ABC中, ∠A=90°,D為BC中點, DE⊥DF,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF.試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關系,并證明你的結論.
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【題目】如圖,△ABC為等腰三角形,AB=AC,∠D=∠E,∠BAD=∠CAE.
(1)寫出一對全等的三角形:△ ≌△ ;
(2)證明(1)中的結論;
(3)求證:點G為BC的中點.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F,過F作DE∥BC,交AB于點D,交AC于點E.若BD=4,DE=7,則線段EC的長為( 。
A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 2
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+3x+m的圖象與x軸的一個交點為B(4,0),另一個交點為A,且與y軸相交于C點
(1)求m的值及C點坐標;
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M,使得它與B,C兩點構成的三角形面積最大,若存在,求出此時M點坐標;若不存在,請簡要說明理由
(3)P為拋物線上一點,它關于直線BC的對稱點為Q
①當四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標;
②點P的橫坐標為t(0<t<4),當t為何值時,四邊形PBQC的面積最大,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠BAD的平分線AG交BC于點G.
(1)求證:∠BAG=∠BGA;
(2)如圖2,∠BCD的平分線CE交AD于點E,與射線GA相交于點F,∠B=50°.
①若點E在線段AD上,求∠AFC的度數(shù);
②若點E在DA的延長線上,直接寫出∠AFC的度數(shù);
(3)如圖3,點P在線段AG上,∠ABP=2∠PBG,CH∥AG,在直線AG上取一點M,使∠PBM=∠DCH,請直接寫出∠ABM:∠PBM的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,D、E為圓上兩點,C為圓外一點,且∠E+∠C=90°.
(1)求證:BC為⊙O的切線.
(2)若sinA= ,BC=6,求⊙O的半徑.
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