【題目】如圖四邊形ABCD中,ADBC,BCD=90°,BAD的平分線AGBC于點(diǎn)G.

(1)求證:∠BAG=BGA;

(2)如圖2,BCD的平分線CEAD于點(diǎn)E,與射線GA相交于點(diǎn)F,B=50°.

①若點(diǎn)E在線段AD上,求∠AFC的度數(shù);

②若點(diǎn)EDA的延長線上,直接寫出∠AFC的度數(shù);

(3)如圖3,點(diǎn)P在線段AG上,∠ABP=2PBG,CHAG,在直線AG上取一點(diǎn)M,使∠PBM=DCH,請(qǐng)直接寫出∠ABM:PBM的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)①20°;②160°;(3)

【解析】

(1)根據(jù)AD//BC可知∠GAD=BGA,AG平分∠BAD可知∠BAG=GAD,即可得答案.(2)①根據(jù)CF平分∠BCD,BCD=90°,可求出∠GCF的度數(shù),由AD//BC可求出∠AEF和∠DAB的度數(shù),根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AFC的度數(shù)即可;②根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可;(3)根據(jù)M點(diǎn)在BP的上面和下面兩種情況討論,分別求出∠PBM和∠ABM的值即可.

(1)ADBC,

∴∠GAD=BGA,

AG平分∠BAD,

∴∠BAG=GAD,

∴∠BAG=BGA;

(2)①∵CF平分∠BCD,BCD=90°,

∴∠GCF=45°,

ADBC,ABC=50°,

∴∠AEF=GCF=45°;DAB=180°﹣50°=130°,

AG平分∠BAD,

∴∠BAG=GAD=65°,

∴∠AFC=65°﹣45°=20°;

②如圖

∵∠AGB=65°,BCF=45°,

∴∠AFC=CGF+BCF=115°+45°=160°;

(3)有兩種情況:

①當(dāng)MBC的下方時(shí),如圖∵∠ABC=50°,ABP=2PBG,

∴∠ABP=()°,PBG=()°,

AGCH,

∴∠BCH=AGB=65°,∵∠BCD=90°,∴∠DCH=PBM=90°﹣65°=25°,

∴∠ABM=ABP+PBM=(+25)°=()°,

∴∠ABM:PBM=()°:25°=;

②當(dāng)MBC的上方時(shí),如圖

同理得:∠ABM=ABP﹣PBM=(﹣25)°=()°,

∴∠ABM:PBM=()°:25°=;

綜上,∠ABM:PBM的值是

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(1)當(dāng)k= 時(shí),求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:關(guān)于x的一元次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(3)如圖,該二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且OP=1,直線AP交BC于點(diǎn)Q,求證:

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C.
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A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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