Question

【題目】如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、.

（1）求證：；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)________時(shí)，為直角三角形.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）能；（3）2或秒

【解析】

（1）在中，,，由已知條件求證；

（2）求得四邊形為平行四邊形，若使平行四邊形為菱形則需要滿(mǎn)足的條件及求得；

（3）分三種情況：①時(shí)，四邊形為矩形．在直角三角形中求得即求得．②時(shí)，由（2）知，則得，求得．③時(shí)，此種情況不存在．

（1）在中，

∴

又∵

∴

（2）能. 理由如下：

∵，

∴

又∵

∴四邊形為平行四邊形

在中，

∴

又∵

∴

∴,

∴

當(dāng)時(shí)，為菱形

∴AD=

∴，即秒時(shí)，四邊形為菱形

（3）①時(shí)，四邊形為矩形．

在中，，

．

即，．

②時(shí)，由（2）四邊形為平行四邊形知，

．

，

．

則有，．

③當(dāng)時(shí)，此種情況不存在．

綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)，為直角三角形．