Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．（直接填寫答案）
（1）在如圖畫出△A₁OB₁
（2）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（-1，-3）

；
（3）△AOA₁的面積為

13

2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，旋轉(zhuǎn)角度為90°，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，找出各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得△A₁OB₁．
（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可得出答案；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△AOA₁是等腰直角三角形，從而計算即可．

解答：解：（1）如圖所示：
．
（2）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3）；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為90°，可得∠AOA₁=90°，
∴S_△AOA1=

1

2

OA×OA₁=

1

2

OA²=

13

2

．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)方向，②旋轉(zhuǎn)角度，③旋轉(zhuǎn)中心，注意規(guī)范作圖．