【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD,BD是弦,點P在BA的延長線上,且,延長PD交圓的切線BE于點E.

(1)求證:PD是⊙O的切線；

(2)若,,求PA的長.

【答案】（1） 詳見解析；（2）1.

【解析】

（1）連接OD，如圖1，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠1=∠OBD，加上∠PDA=∠PBD，則，再根據(jù)圓周角定理得，所以，則根據(jù)切線的判定方法可判斷PD為⊙O的切線；

（2）如圖2，利用切線的性質(zhì)得到，，設(shè)⊙O的半徑為，在Rt△PDO中，利用勾股定理進行計算，從而得到PA的長．

(1)證明:連接OD

∵AB是⊙O的直徑

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

即PD⊥OD

∴直線PD為⊙O的切線；

(2)解:∵BE是⊙O的切線

∴

∵

∴

∵PD為⊙O的切線

∴

設(shè)⊙O的半徑為

在Rt△PDO中,,則

∵

∴

解得

∴,

∴；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM與射線OA相交于M點，CN與直線BO相交于N點．把∠MCN繞著點C旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點N在射線OB上時，求證：OC＝OM+ON；

（2）如圖2，當(dāng)點N在射線OB的反向延長線上時，OC與OM，ON之間的數(shù)量關(guān)系是　 　（直接寫出結(jié)論，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線F1：y＝ax2+bx﹣1（a＞1）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸于點C，已知點A的坐標(biāo)為（﹣，0），

（1）直接寫出b＝　 　（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求點B的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線F1的頂點為P1，將該拋物線平移后得到拋物線F2，拋物線F2的頂點P2滿足P1P2∥BC，并且拋物線F2過點B，

①設(shè)拋物線F2與直線BC的另一個交點為D，判斷線段BC與CD的數(shù)量關(guān)系（不需證明），并直接寫出點D的坐標(biāo)；

②求出拋物線F2與y軸的交點縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線的頂點為，與軸交于、兩點，且，與軸交于點．

求拋物線的函數(shù)解析式；

求的面積；

能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點，使的面積最大？若能，請求出點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點D， DE⊥DB交AB于點E．

（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；

（2）設(shè)⊙O交BC于點F，連結(jié)EF，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的項點A、C分別在、軸的正半軸上，點B點反比例函數(shù)（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖象上，OA=3，OC=5，動點P在軸的上方，且滿足

（1）若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點P的坐標(biāo)；

（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；

（3）若點Q在平面內(nèi)一點，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點Q的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等邊中，點D是邊AC上一點，連接BD，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接ED，則下列結(jié)論中：① ；② ；③ ；④ ，其中正確結(jié)論的序號是　　

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④

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