【題目】如圖，直線 PQ 上有一點 O，點 A 為直線外一點，連接 OA，在直線 PQ 上找一點 B，使得△AOB 是等腰三角形，這樣的點 B 有_____個.

【答案】4或2

【解析】

①當AO不垂直于PQ時，若OA=OB時點B有2個；若OA=AB時點B有1個,；若OB=AB時點B有1個.

②當AO⊥PQ時，只有OA=OB時點B有2個.

①AO不垂直于PQ，分以下三種情況：

當OA=OB時，以點O為圓心，OA為半徑的圓與直線PQ的交點即為所求的點B，有2個(見圖1上B1、B2)；

當OA=AB時，以點A為圓心，OA為半徑的圓與直線PQ的交點即為所求的點B，其中一點與O點重合，有效點有1個, (見圖1上B3)；

當OB=AB時，作OA的垂直平分線與直線PQ的交點即為所求的點B，有1個(見圖1上B4).

②當AO⊥PQ時，AB為直角邊，所以兩個直角邊相等才能是等腰三角形，即只有OA=OB一種可能，點B有2個(見圖2上B'1、B'2)

故填4或2.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，若BD＝3.5，DE＝6，則線段EC的長為（　�。�

A. 3B. 4C. 2D. 2.5

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【題目】小歡和小麗都十分喜歡唱歌．她們兩人一起參加學校的文藝匯演．在匯演前，主持人讓她們自己確定出場順序，可她們倆爭著先出場，最后主持人想出了一個主意，說：“給你們五張卡片，每張卡片上都有一些數(shù)．將化簡后的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再用“”連接起來，（連接化簡后的數(shù)）誰先按照要求做對，誰先出場”請你幫助她們解決這個問題．

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【題目】如圖，已知點、分別為數(shù)軸上的兩點，點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是．現(xiàn)在有一動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運動，同時另一動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度向左運動．

（1）與、兩點相等的點所對應(yīng)的數(shù)是_________．

（2）兩動點、相遇時所用時間為________秒；此時兩動點所對應(yīng)的數(shù)是_________．

（3）動點所對應(yīng)的數(shù)是時，此時動點所對應(yīng)的數(shù)是_________．

（4）當動點運動秒鐘時，動點與動點之的距離是________單位長度．

（5）經(jīng)過________秒鐘，兩動點、在數(shù)軸上相距個單位長度．

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【題目】如圖，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，則∠AEB=________.

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【題目】黨的十九大提出，建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計，某同學參加“加強生態(tài)環(huán)境保護，建設(shè)美麗中國”手工大賽，他用一種環(huán)保材料制作A、B兩種手工藝品，制作1件A種手工藝品和3件B種手工藝品需要環(huán)保材料5米，制作4件A種手工藝品和5件B種手工藝品需要環(huán)保材料13米，求制作一件A種手工藝品和1件B種手工藝品各需多少米環(huán)保材料？

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【題目】如圖，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 為 AB 中點，DE⊥DF.

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（2）求證：ED=DF.

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【題目】如圖，一個長方形盒子的長、寬、高分別是4cm，4cm，6cm

（1）一只螞蟻想從盒底的點A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞cB，請你幫螞蟻設(shè)計一條最短的路線，螞蟻要爬行的最短路線是多少？

（2）若將一根木棒放進盒子里并能蓋上蓋子，則能放入改盒子里的木棒的最大長是多少cm？（結(jié)果可保留根號）

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如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加為10，那么能立即說出這兩個兩位數(shù)的乘積，如果這兩個兩位數(shù)分別寫作和（即十位數(shù)字為，個位數(shù)字分別為、，，），那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是和的乘積，后兩位數(shù)字就是和的乘積，如：，．

（1）________；

（2）設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字分別為和，，通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為．

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