【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖,保留作圖痕跡:
①作∠ACB的平分線,交斜邊AB于點D;
②過點D作AC的垂線,垂足為點E.
(2)在(1)作出的圖形中,若CB=4,CA=6,則DE=
【答案】
(1)
如圖所示:
(2)
【解析】解:(1)如圖所示;
如圖所示:
(2)解:∵DC是∠ACB的平分線,
∴∠BCD=∠ACD,
∵DE⊥AC,BC⊥AC,
∴DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,
∴∠ECD=∠EDC,∴DE=CE,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴ ,
設(shè)DE=CE=x,則AE=6﹣x,
∴ ,
解得:x= ,
即DE= ,故答案為: .
(1)以C為圓心,任意長為半徑畫弧,交BC,AC兩點,再以這兩點為圓心,大于這兩點的線段的一半為半徑畫弧,過這兩弧的交點與C在直線交AB于D即可,根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可;
。2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出∠ECD=∠EDC,進而證得DE=CE,由DE∥BC,推出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論.本題考查了角的平分線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),基本作圖,解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BF⊥AC于點F,CE⊥AB于點E,BF與CE交于D,且BD=CD.
(1)求證:D在∠BAC的平分線上;
(2)若將條件:BD=CD和結(jié)論:D在∠BAC的平分線上互換,結(jié)論成立嗎?試說明理由.
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【題目】有 20 筐白菜,以每筐 25 千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的分別用正、負(fù)來表示,記錄如下:
(1)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,20 筐白菜總計超過或不足多少千克?
(2)若白菜每千克售價 2 .6 元,則出售這 20 筐白菜可賣多少元?
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【題目】按要求完成問題:(1)如圖(一),它是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比,哪一個視圖沒有發(fā)生改變?
(2)如圖(二),請你借助圖四虛線網(wǎng)格畫出該幾何體的俯視圖.
(3)如圖(三),它是由幾個小立方塊組成的俯視圖,小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個數(shù),請你借助圖四虛線網(wǎng)格畫出該幾何體的主視圖.
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【題目】下列說法中,不正確的是
全等形的面積相等;
形狀相同的兩個三角形是全等三角形;
全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角相等;
若兩個三角形全等,則其中一個三角形一定是由另一個三角形旋轉(zhuǎn)得到的.
A. 與 B. 與 C. 與 D. 與
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【題目】已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a+2、b+2、c+2的平均數(shù)和方差分別為( )
A. 7,6 B. 7,4 C. 5,4 D. 以上都不對
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在AB上,經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D,與AC,AB分別相交于點E,F(xiàn),連接AD與EF相交于點G.
(1)求證:AD平分∠CAB;
(2)若OH⊥AD于點H,F(xiàn)H平分∠AFE,DG=1.
①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2 ,對角線AC、BD相交于點O,E是OC的中點,連接BE,過點A作AM⊥BE于點M,交BD于點F,則FM的長為
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【題目】如圖,點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動,同時,點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動.已知點A的速度是1單位長度/秒,點B的速度是點A的速度的4倍(速度單位:單位長度/秒).
(1)求請在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置;
(2)若A、B兩點在(1)中的位置,數(shù)軸上是否存在一點P到點A,點B的距離之和為16,并求出此時點P表示的數(shù);若不存在,請說明理由.
(3)若A、B兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時,另一點C同時從B點位置出發(fā)向A點運動,當(dāng)遇到A點后,立即返回向B點運動,遇到B點后又立即返回向A點運動,如此往返,直到B點追上A點時,C點立即停止運動.若點C一直以10單位長度/秒的速度勻速運動,那么點C從開始運動到停止運動,行駛的路程是多少個單位長度?
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