【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=﹣x﹣3x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B

(1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)D是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接ADBD、CD,當(dāng)SACD=S四邊形ACBD時(shí),求D點(diǎn)坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,連接BC,過點(diǎn)DDE⊥BC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)P是第三象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接QE,延長(zhǎng)QE與拋物線在A、D之間的部分交于一點(diǎn)F,當(dāng)∠DEF+∠BPC=∠DBE時(shí),求EF的長(zhǎng).

【答案】1y=x2+2x32)(4,5)(33+

【解析】試題分析:(1)、首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo),然后將其代入二次函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、首先求出AB的長(zhǎng)度,然后根據(jù)面積之間的關(guān)系得出點(diǎn)E的坐標(biāo),從而得出直線CE的函數(shù)解析式,將一次函數(shù)和二次函數(shù)聯(lián)立成方程組,從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)、過點(diǎn)D作DN⊥x軸,垂足為N,過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為M,利用待定系數(shù)法求出直線BC和直線DE的函數(shù)解析式,從而求出點(diǎn)E的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)之間的距離公式得出BC和CE的長(zhǎng)度,證明出△PCB△QEB全等,將y=3代入二次函數(shù)解析式,從而得到點(diǎn)F的坐標(biāo),最后求出EF的長(zhǎng)度.

試題解析:(1)解:∵令x=0得:y=﹣3, ∴C(0,﹣3).

令y=0得:﹣x﹣3=0,解得x=﹣3, ∴A(﹣3,0).

將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式的: ,解得:

∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3

(2)解:如圖1所示: 令y=0得:x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或x=1. ∴AB=4.

∵SACD= S四邊形ACBD , ∴SADC:SDCB=3:5. ∴AE:EB=3:5. ∴AE=4× =

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣ ,0).

設(shè)EC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得:

解得:k=﹣2,b=﹣3. ∴直線CE的解析式為y=﹣2x﹣3.

將y=﹣2x﹣3與y=x2+2x﹣3聯(lián)立,解得:x=﹣4或x=0(舍去),

將x=﹣4代入y=﹣2x﹣3得:y=5, ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣4,5).

(3)解:如圖2所示:過點(diǎn)D作DN⊥x軸,垂足為N,過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為M.

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得: ,

解得:k=3,b=﹣3, ∴直線BC的解析式為y=3x﹣3.

設(shè)直線DE的解析式為y=﹣ x+n,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得:﹣ ×(﹣4)+n=5,

解得:n=5﹣ = ∴直線DE的解析式為y=﹣ x+ ,

將y=3x﹣3與y=﹣ x+ 聯(lián)立解得:x=2,y=3. ∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(2,3).

依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知:BC=CE=

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱, ∴PB=BQ.

在△PCB和△QEB中 , ∴△PCB≌△QEB.

∴∠BPC=∠Q. 又∵∠DEF+∠BPC=∠DBE,∠DEF=∠QEG,∠EGB=∠Q+∠QEG

∴∠DBE=∠DGB. 又∵∠DBE+∠BDE=90°, ∴∠DGB+∠BDG=90°,即∠PBD=90°.

∵D(﹣4,5),B(1,0), ∴DM=NB. ∴∠DBN=45°. ∴∠PBM=45°.

∴PM=MB 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2+2a﹣3),則BM=1﹣a,PM=﹣a2﹣2a+3.

∴1﹣a=﹣a2﹣2a+3,解得:a=﹣2或a=1(舍去). ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,3).

∴PC∥x軸. ∵∠Q=∠BPC, ∴EQ∥PC. ∴點(diǎn)E與點(diǎn)F的縱坐標(biāo)相同.

將y=3代入拋物線的解析式得:x2+2x﹣3=3,解得:x=﹣1﹣或x=﹣1+(舍去).

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1 ,3). EF=21=3+

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①先畫一個(gè)矩形,把它分成p×q個(gè)方格(p,q分別為兩乘數(shù)的位數(shù))在方格上邊、右邊分別寫下兩個(gè)因數(shù);

②再用對(duì)角線把方格一分為二,分別記錄上述各位數(shù)字相應(yīng)乘積的十位數(shù)與個(gè)位數(shù);

③然后這些乘積由右下到左上,沿對(duì)角線方向相加,相加滿十時(shí)向前進(jìn)一;

④最后得到結(jié)果(方格左側(cè)與下方數(shù)字依次排列).比如:

1)圖1是用“鋪地錦”計(jì)算x9×784的格子,則z   x9×784   

2)圖2是用“鋪地錦”計(jì)算ab×cd的格子,已知ab×cd2176,求mn的值.

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; ;

垂直平分;

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問題解決: 生活中我們可以運(yùn)用激光和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測(cè)距.如圖(2)當(dāng)一束激光射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上,又被平面鏡反射后得到反射光線.

1)若反射光線沿著入射光線的方向反射回去,即,且,則

, ;

2)猜想:當(dāng) 時(shí),任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡的兩次反射后,入射光線與反射光線總是平行的.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)及新知說明.

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b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?/span>這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

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年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

76.9

m

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1)在這次測(cè)試中,七年級(jí)在80分以上(含80分)的有   人;

2)表中m的值為   ;

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