【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:

①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

【答案】B

【解析】

試題分析:利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系,需要根據(jù)圖形,逐一判斷.

解:拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

b2﹣4ac>0,

4ac﹣b2<0,正確;

對(duì)稱軸是直線x=﹣1,和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,0)之間,

拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,

把(﹣2,0)代入拋物線得:y=4a﹣2b+c>0,

4a+c>2b,錯(cuò)誤;

把x=1代入拋物線得:y=a+b+c<0,

2a+2b+2c<0,

=﹣1,

b=2a,

3b+2c<0,正確;

拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1,

y=a﹣b+c的值最大,

即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,

am2+bm+b<a,

即m(am+b)+b<a,正確;

即正確的有3個(gè),

故選:B.

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(2)點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn),點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn),且D,E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2,點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn),若四邊形ADEF是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ,求ACQ的面積的最大值.

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