【題目】圖①是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②,再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點,得到圖③。

……

1)圖②得到5個三角形,照這樣圖③得到______個三角形;按上面的方法繼續(xù)下去,圖10能得______個三角形;圖n能得到______個三角形。

2)圖______能得到61個三角形。

【答案】9 37 4n3 16

【解析】

可先直接通過圖形寫出三角形的個數(shù);本題可分別寫出n1,23…時所對應(yīng)的三角形個數(shù),找出有關(guān)于n的代數(shù)式;找出規(guī)律解答。

1)圖②中有5個三角形,圖③中有9個三角形。

依題意n1時,有1個三角形;

n2時,有5個三角形;

n3時,有9個三角形;

所以當nn時有4n3個三角形。

10能得 4×10337個三角形;圖n能得到4n3個三角形;

2)假設(shè)存在正整數(shù)n,使得第n個圖形中有61個三角形,根據(jù)題意得:4n361

解得:n16

故答案為:9;374n3;16

練習(xí)冊系列答案
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比例尺是120000

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