Question

（2012?武漢模擬）有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有三張．相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù)．老師把這12張卡片發(fā)A、B、C、D、E、F六名同學(xué)，每個得到兩張顏色不同的卡片．然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和，六名同學(xué)交上來的答案如表所示：

學(xué)生	A	B	C	D	E	F
答案	92	125	133	147	158	191

老師看完六名同學(xué)的答案后說：“只有一名同學(xué)的答案錯了，但這個同學(xué)肯定不是D．”那么：
（1）請你判斷哪一個同學(xué)的答案是錯誤的，并求出該同學(xué)應(yīng)得到的正確結(jié)果；
（2）四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多秒？

Answer 1

分析：首先設(shè)出4種顏色卡片上數(shù)字從小到大分別為a、b、c、d，把它們的和分組討論，每組的和均為a+b+c+d，92，125，133，147，158，191這六個數(shù)有一個錯的，所以其中有兩組和相同，找到這兩組．然后根據(jù)數(shù)的奇偶性討論，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)4種顏色卡片上數(shù)字為a＜b＜c＜d．
6名同學(xué)中恰好有兩對同學(xué)，每對同學(xué)拿的四張卡片顏色各不相同，這樣他們所拿卡片的和就相等；而6名同學(xué)上交的答案中，只有92+191=125+158=283，所以92，125、158、191這4個答案都正確．錯誤的一定為133或147．因為這個同學(xué)肯定不是D，所以只有C同學(xué)錯了，即答案133錯了．正確的應(yīng)該是283-147=136．
（2）因為133錯了，首先有a+b=92，a+c=125，b+d=158，c+d=191，
根據(jù)a+b=92，a+c=125，得c-b=33為奇數(shù)，所以b+c只能為奇數(shù)，得b+c=147．
此時，解為a=35，b=57，c=90，d=101．
綜上所述，四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是35．

點評：此題屬于數(shù)字和問題，難度較大，注意分類，防止遺漏．