Question

對(duì)多邊形定義一種“延展”操作：將其每一邊AB變成向外凸的折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點(diǎn)，CDE構(gòu)成等邊三角形，如圖，則一個(gè)邊長(zhǎng)是1的等邊三角形，經(jīng)兩次“延展”操作得到的圖形的周長(zhǎng)是

16

3

．

Answer 1

分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是3，經(jīng)過(guò)第一次延展的圖形的周長(zhǎng)是3+3×

1

3

=3×

4

3

．經(jīng)過(guò)第二次延展的圖形的周長(zhǎng)是3×

4

3

+3×4×

1

3

×

1

3

=3×（

4

3

）2，據(jù)此即可解答．

解答：解：第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是3，經(jīng)過(guò)第一次延展的圖形的周長(zhǎng)是3+3×

1

3

=3×

4

3

．
所以經(jīng)過(guò)第二次延展的圖形的周長(zhǎng)是3×

4

3

+3×4×

1

3

×

1

3

=3×（

4

3

）2，=

16

3

，
答：經(jīng)過(guò)第二次延展的圖形的周長(zhǎng)是

16

3

．
故答案為：

16

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題注意結(jié)合圖形計(jì)算幾個(gè)具體數(shù)值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行推廣．