Question

定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當n為奇數(shù)時，結果為3n+5，②當n為偶數(shù)時，結果為

n

2k

（其中k是使

n

2k

為奇數(shù)的正整數(shù)），運算重復進行下去．例如，取n=26，運算如圖．

若n=449，則第449次“F運算”的結果是

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)運算規(guī)則進行重復計算，從中發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，得到答案．

解答：解：本題提供的“F運算”，需要對正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計算，由于n=449為奇數(shù)應先進行F①運算，
即3×449+5=1352（偶數(shù)），
需再進行F②運算，
即1352÷2³=169（奇數(shù)），
再進行F①運算，得到3×169+5=512（偶數(shù)），
再進行F②運算，即512÷2⁹=1（奇數(shù)），
再進行F①運算，得到3×1+5=8（偶數(shù)），
再進行F②運算，即8÷2³=1，
再進行F①運算，得到3×1+5=8（偶數(shù)），…，
即第1次運算結果為1352，…，
第4次運算結果為1，第5次運算結果為8，…，
可以發(fā)現(xiàn)第6次運算結果為1，第7次運算結果為8，
從第6次運算結果開始循環(huán)，且奇數(shù)次運算的結果為8，偶數(shù)次為1，而第499次是奇數(shù)，
這樣循環(huán)計算一直到第449次“F運算”，得到的結果為8．
故答案為：8．

點評：本題考查了整式的運算能力，既滲透了轉化思想、分類思想，又蘊涵了次數(shù)、結果規(guī)律探索問題，檢測學生閱讀理解、抄寫、應用能力．