分析:(1)要求原分?jǐn)?shù)是多少,根據(jù)題意可知:分子加上8,則這時(shí)分子和分母的和為30+8=38,再由“這個(gè)分?jǐn)?shù)就是1”可知,此時(shí)的分?jǐn)?shù)的分子與分母相等,于是可以求出現(xiàn)在的分子,現(xiàn)在的分子減去8,就是原分子,從而得到原分?jǐn)?shù).
(2)因?yàn)榉肿优c分母的和是185,分子與分母的比是2:3,于是即可利用按比例分配的方法求出原來的分子和分母,也就求得了原分?jǐn)?shù).
(3)根據(jù)題意,可設(shè)
的分子與分母同時(shí)加上x后,就變成
,由此可得方程:
=
,求得x的值即可.
(4)由題意可知:設(shè)這個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子為x,則分母就為x+1,分母加4就變成了x+5,再由“這個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是
”可得:x:(x+5)=2:3,解此比例即可.
(5)由“一個(gè)分?jǐn)?shù)分子加上1,其值是1”可知:分母比分子大1,設(shè)這個(gè),分?jǐn)?shù)的分子為x,則分母就為x+1,再由“分子減去1,其值是
”可得:(x-1):(x+1)=4:5,解此比例即可.
(6)根據(jù)題意,設(shè)
的分子分母同時(shí)加上x后,約分為
,由此可得方程
=
,求出x的值即可.
(7)可以假設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)是
,則有
=
,即b=3a+3;
=
,即b=5a+1;因此3a+3=5a+1,解方程,即可得解.
(8)假設(shè)原來的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是
,根據(jù)“如果分子加上16,分母減去166,那么約分后是
”,原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?span id="x8tbm7c" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
,與
相等;再根據(jù)“如果分子加上124,分母加上340,約分后是
”,原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?span id="t6udfa6" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
,與
相等;把這兩個(gè)方程進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為是求一個(gè)未知數(shù)的方程,進(jìn)而求得分子和分母的數(shù)值,問題得解.
(9)由題意可知:若設(shè)分子為x,則分母為(x+2),再由“如果分母加上3后,這個(gè)分?jǐn)?shù)約分為
”可得:
=
,解此比例即可.
(10)因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)是指分子小于分母的分?jǐn)?shù),由題意可知:a+7<48,解此不等式即可得解.
解答:解:(1)(30+8)÷2=19,
19-8=11,
所以原分?jǐn)?shù)為:
;
答:這個(gè)分?jǐn)?shù)是
.
(2)185×
=74,
185-74=111,
所以原分?jǐn)?shù)為:
;
答:原分?jǐn)?shù)是
.
(3)設(shè)
的分子與分母同時(shí)加上x后,就變成
,
由此可得方程:
=
,
51×(5+x)=13×(24+x),
255+51x=312+13x,
38x=57,
x=
;
答:
的分子與分母同時(shí)加上
后,就變成
.
(4)設(shè)這個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子為x,則分母就為x+1,分母加4就變成了x+5,
由題意可得:x:(x+5)=2:3,
3x=2x+10,
x=10;
10+1=11,
所以原分?jǐn)?shù)為:
;
答:原來這個(gè)分?jǐn)?shù)是
.
(5)設(shè)這個(gè),分?jǐn)?shù)的分子為x,則分母就為x+1,
由題意可得:(x-1):(x+1)=4:5,
5x-5=4x+4,
x=9;
9+1=10,
所以原分?jǐn)?shù)為:
;
答:這個(gè)分?jǐn)?shù)是
.
(6)設(shè)
的分子分母同時(shí)加上x后,約分為
,
由此可得方程
=
,
13+x=21-3x,
4x=8,
x=2;
答:這個(gè)數(shù)是2.
(7)設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)是
,
則有
=
,即b=3a+3,
=
,即b=5a+1;
因此3a+3=5a+1,
2a=2,
a=1,
3×1+3=6,
所以原分?jǐn)?shù)為
;
答:這個(gè)分?jǐn)?shù)是
.
(8)假設(shè)原來的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是
,
因?yàn)?span id="w4bsl17" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
=
相等,
則 4x+64=3y-498,
y=
;
又因
=
,
則 y+340=2x+248,
y=2x-92;
所以2x-92=
,
6x-276=4x+562,
2x=838,
x=419,
2×419-92,
=838-92,
=746;
所以原分?jǐn)?shù)為:
;
答:原分?jǐn)?shù)為
.
(9)設(shè)分子為x,則分母為(x+2),
由題意可得:
=
,
4x=3x+15,
x=15,
5+2=17,
所以原分?jǐn)?shù)為
;
答:原分?jǐn)?shù)為
.
(10)因?yàn)?span id="m3f5lwp" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
是真分?jǐn)?shù),
則a+7<48,
a<41,
所以a可取得整數(shù)共有41個(gè);
答:a可取得整數(shù)共有41個(gè).
故答案為:41.
點(diǎn)評(píng):(1)解答此題應(yīng)從后面分析,根據(jù)題目條件,先計(jì)算出后來的分?jǐn)?shù)的分子和分母,進(jìn)而分子再減去8,然后即可得出原分?jǐn)?shù).
(2)此題主要是利用按比例分配的方法求出原分?jǐn)?shù)的分子和分母.
(3)完成本題要注意求分子、分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù),而不是同時(shí)乘上或除以一個(gè)數(shù)后變成
.
(4)、(5)解答這兩道題的關(guān)鍵是弄清楚分子和分母的關(guān)系,即可輕松求解.
(6)解答此題的關(guān)鍵是明白
的分子減去一個(gè)數(shù),分母加上同一個(gè)數(shù)后,新分?jǐn)?shù)與
成比例,從而問題得解.
(7)靈活應(yīng)用約分和通分的性質(zhì),分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)非0的數(shù),值不變來解決實(shí)際問題.
(8)此題屬于根據(jù)題意求原來的分?jǐn)?shù)的方法:可設(shè)原來的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為
,再根據(jù)題意寫出變化后的兩個(gè)分?jǐn)?shù),進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求方程的解,問題即可得解.
(9)解答本題關(guān)鍵是由真分?jǐn)?shù)的意義和相鄰奇數(shù)的關(guān)系得出:分母比分子大2,然后根據(jù)題意列比例即可求解.
(10)此題主要考查真分?jǐn)?shù)的定義,即分子小于分母的分?jǐn)?shù),叫做真分?jǐn)?shù).