Question

你能在3×3的方格表中每個格子里都填一個自然數(shù)，使得每行、每列及兩條對角線上的三數(shù)之和都等于1997嗎？若能，請?zhí)畛鲆焕�，若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：設出九個自然數(shù)a₁，a₂，…，a₈，a₉，利用每行、每列及兩條對角線上的三數(shù)之和都等于1997列出等式，進一步分析數(shù)據(jù)即可．

解答：解：若能填入九個自然數(shù)a₁，a₂，…，a₈，a₉滿足題設條件，則
a₁+a₅+a₉=1997
a₂+a₅+a₈=1997
a₃+a₅+a7=1997
a₄+a₅+a₆=1997
相加得：（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉）+3a₅=1997×4
而a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=1997×3
所以3a₅=1997，
3a₅=

1997

3

；
與a₅是自然數(shù)矛盾．
所以不能使得每行、每列及兩條對角線上的三數(shù)之和都等于1997．

點評：抓住九宮圖的特點：每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．