Question

在3×3的方格表中已填入了九個(gè)質(zhì)數(shù)，如果將表中同一行或同一列的三個(gè)數(shù)加上相同的自然數(shù)稱為一次操作，問(wèn)：你能通過(guò)若干次操作使得表中九個(gè)數(shù)都變?yōu)橄嗤�的�?shù)嗎？為什么？

2	3	5
13	11	7
17	9	23

Answer 1

分析：表中九個(gè)質(zhì)數(shù)之和恰為100，被3除余1，經(jīng)過(guò)每一次操作，總和增加3的倍數(shù)．設(shè)m次操作后能使表中各數(shù)都相等，此時(shí)表中諸數(shù)總和為：100+3（k₁+k₂+…k_m）．通過(guò)論證，得出結(jié)論．

解答：解：表中九個(gè)質(zhì)數(shù)之和恰為100，被3除余1，經(jīng)過(guò)每一次操作，總和增加3的倍數(shù)，
設(shè)m次操作后能使表中各數(shù)都相等，此時(shí)表中諸數(shù)總和為：100+3（k₁+k₂+…k_m），
它仍應(yīng)是一個(gè)被3除余1的數(shù)，但表中九個(gè)數(shù)變?yōu)橄嗟�，其總和�?yīng)被3整除，這就得出矛盾！
所以，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次操作，表中的數(shù)都不會(huì)變?yōu)榫艂�(gè)相同的數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵：表中九個(gè)質(zhì)數(shù)之和恰為100，被3除余1，經(jīng)過(guò)每一次操作，總和增加3的倍數(shù)．