Question

在1，2，3，…29，30這30個自然數(shù)中，最多能取出

15

個數(shù)，使取出的這些數(shù)中，任意兩個不同的數(shù)的和都不是7的倍數(shù)．

Answer 1

分析：任意兩個不同的數(shù)的和都不是7的倍數(shù)，也就是說兩個數(shù)除以7的余數(shù)之和不能為7或0．

解答：解：把這些數(shù)分為7組：
（1）余1：2.9.16.23.30；（2）余2：3.10.17.24；（3）余3：4.11.18.25；（4）余4：5.12.19.26；（5）余5：6.13.20.27；（6）余6：7.14.21.28 （7）余0：1.8.15.22.29
從上可以發(fā)現(xiàn)問題一六組，二五組，三四組，只能取其中一組．
因為兩個數(shù)都是7的倍數(shù)，它們的和也是7的倍數(shù)，所以7的倍數(shù)中只能取1個．為了使取出的個數(shù)最多，我們把除以（7分）別余1、余2、余3的數(shù)全部取出來連同1個能被7整除的數(shù)，
共有5+5+4+1=15（個）．
故答案為：15．

點評：這道題重點抓住要使任意兩個不同的數(shù)的和都不是7的倍數(shù)，必須使這兩個數(shù)分別除以7所得的余數(shù)之和不等于7或0．