Question

在1，2，3，…，29，30這30個自然數(shù)中，最多能取出多少個數(shù)，使取出的這些數(shù)中，任意兩個不同的數(shù)的和都不是7的倍數(shù)？

Answer 1

答案：
解析：

我們把1到30共30個自然數(shù)根據(jù)除以7所得余數(shù)的不同情況分為七組．例如，除以7余1的有1，8，15，22，29這五個數(shù)，除以7余2的有2，9，16，23，30五個數(shù)，除以7余3的有3，10，17，24四個數(shù)，……要使取出的數(shù)中任意兩個不同的數(shù)的和都不是7的倍數(shù)，那么能被7整除的數(shù)只能取1個，取了除以7余1的數(shù)，就不能再取除以7余6的數(shù)；取了除以7余2的數(shù)，就不能再取除7余5的數(shù)；取了除以7余3的數(shù)，就不能再取除以7余4的數(shù)．為了使取出的個數(shù)最多，我們把除以7分別余1、余2、余3的數(shù)全部取出來連同1個能被7整除的數(shù)，共有5＋5＋4＋1＝15(個)，所以，最多能取出15個數(shù)