Question

由數(shù)字0、1、2、3、4可以組成：
（1）________個(gè)三位數(shù)；
（2）________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；
（3）________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)．

Answer 1

解：（1）這個(gè)三位數(shù)的最高位不能是0，
故最高位有4種選法（即選1～4中任一個(gè)數(shù)字），
其余各位可以從0～4這5個(gè)數(shù)字中任選，故共有4×5×5=100（個(gè)）三位數(shù)；
答：能組成100個(gè)三位數(shù)．
（2）百位是1-4中的一種情況，有4種，（0不能處在最高位）；十位是0-4中的一種情況，除了百位，只有4種情況了；個(gè)位只剩下3種情況了；所以是：4×4×3=48（種）情況．
答：能組成48個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．
（3）因?yàn)楫?dāng)三位數(shù)為偶數(shù)時(shí)，個(gè)位數(shù)字為0、2、4，有3種選法，由于數(shù)不重復(fù)，百位不能為0，這樣分成3類：
①、個(gè)位為0時(shí)，百位是1、2、3、4中選一個(gè)，有4種選法，十位就是1、2、3、4中剩下3個(gè)數(shù)選一，是3種選法，所以有4×3=12個(gè)；
②、個(gè)位為2時(shí)，百位是1、3、4中選一個(gè)，有3種選法，十位是1、2、3中剩下的2個(gè)數(shù)和0這3個(gè)數(shù)中選一，也是3種選法，所以有3×3=9個(gè)；
③、個(gè)位為4時(shí)，百位是1、2、3中選一個(gè)，有3種選法，十位是1、2、3中剩下的2個(gè)數(shù)和0這3個(gè)數(shù)中選一，也是3種選法，所以有3×3=9個(gè)；
共有：12+9+9=30（個(gè)）．
答：能組成30個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)．
故答案為：（1）100；48；30．
分析：（1）分別求出三位數(shù)的最高位及其余各位數(shù)的選法，利用乘法原理即可求出答案；
（2）根據(jù)題意可得，無重復(fù)的情況如下：顯然百位是1-4中的一種情況，有4種，（0不能處在最高位）；十位是0-4中的一種情況，除了百位，只有4種情況了；個(gè)位只剩下3種情況了；所以是：4×4×3=48（種）情況．
（3）由題意知本題要組成無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，受限制的數(shù)是最后一位，最后一位數(shù)字要從0、2和4中選出，其余數(shù)字在另外兩個(gè)位置進(jìn)行排列即可．（2）分作3步完成：第一步，填百位數(shù)，有4種選法；第二步，填十位數(shù)字，因?yàn)闆]有重復(fù)數(shù)字，只有4種選法；第三步，填個(gè)位數(shù)字，沒有重復(fù)數(shù)字，只有3種選法；按照乘法原理，即可得解．
（3）由題意知本題要組成無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，受限制的數(shù)是最后一位，最后一位數(shù)字要從0、2和4中選出，其余數(shù)字在另外兩個(gè)位置進(jìn)行排列即可．
點(diǎn)評：本題考查了排列組合的有關(guān)知識，在排列的時(shí)候要注意：0不能處在最高位．