Question

對任意兩個(gè)不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)換成這兩個(gè)數(shù)的差，稱為一次交換．
例如：對18和42連續(xù)進(jìn)行4次這樣的交換，可以使兩數(shù)相同：（18，42）-（18，24）-（18，6）-（12，6）-（6，6），現(xiàn)在對2002和66連續(xù)進(jìn)行這樣的操作，也可以使兩數(shù)相同，最后得到的相同的數(shù)是多少？從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

Answer 1

解：由18和42連續(xù)進(jìn)行4次操作得到的結(jié)果6，得出規(guī)律6是18和42的最大公約數(shù)．
2002=22×91，66=22×3，所以2002和66的最大公約數(shù)是22，
因此最后得到的相同的數(shù)是22．
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：這是利用輾轉(zhuǎn)相減法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．
分析：由（18，42）-（18，24）-（18，6）-（12，6）-（6，6），可知6是18和42的最大公約數(shù)．所以2002和66的最大公約數(shù)是22，因此對2002和66連續(xù)進(jìn)行這樣的操作，最后得到的相同的數(shù)是22．
點(diǎn)評：對于探索規(guī)律的題目，首先對特例進(jìn)行研究分析，得出規(guī)律，然后根據(jù)得出的規(guī)律，解答問題．