Question

有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需30天完成，丙單獨(dú)做需48天完成．現(xiàn)在由甲、乙、丙三人同時(shí)做，在工作期間，丙休息了整數(shù)天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成這項(xiàng)工程也用了整數(shù)天．那么，丙休息了多少天？

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)丙休息了x天，則甲、乙合做的工效和是：

1

36

+

1

30

=

11

180

，甲、乙、丙三人合做的工效和是：

1

36

+

1

30

+

1

48

=

59

720

，就可求出丙休息了x天時(shí)，甲、乙和干了這項(xiàng)工程的

11x

180

，再用這項(xiàng)工程1減去甲、乙和干的工作量就是甲、乙、丙三人共同做的工作量，即可求出甲、乙、丙三人合作的工作時(shí)間就是：（1-

11x

180

）÷

59

720

，再根據(jù)丙休息了整數(shù)天，和最后完成這項(xiàng)工程也用了整數(shù)天．進(jìn)行分析解答出來即可．

解答：解：設(shè)丙休息了x天，
甲、乙合做的工效和是：

1

36

+

1

30

=

11

180

，
甲、乙、丙三人合做的工效和是：

1

36

+

1

30

+

1

48

=

59

720

，
丙休息了x天時(shí)，甲、乙和干了這項(xiàng)工程的

11x

180

，
甲、乙、丙三人共同做的工作量：1-

11x

180

，
甲、乙、丙三人合作的工作時(shí)間：（1-

11x

180

）÷

59

720

=

(180-11x)×4

59

，
又知丙休息了整數(shù)天，和最后完成這項(xiàng)工程也用了整數(shù)天，
所以只有當(dāng)180-11x是59的整數(shù)倍時(shí)，才可成立，通過推敲得出只有當(dāng)x=11時(shí)，
180-11x才是59的整數(shù)倍，
所以當(dāng)x=11，（1-

11x

180

）÷

59

720

=

(180-11x)×4

59

=

(180-11x11)×4

59

=4（天），
答：丙休息了11天．

點(diǎn)評(píng)：本題體現(xiàn)了工程問題的基本關(guān)系式：效率和×合作時(shí)間=工作量．