若
1
m
+
1
n
=
1
2012
，m、n都是正整數(shù)，且m＜n，則m能取的最大值是
 
．
分析：由于2012=503×4=1006×2=2012×1，可知以上分解中最接近的是503×4；從而將
1
2012
變形為
1
2028
+
1
255021
，再根據(jù)條件m＜n，可得m能取的最大值．
解答：解：因?yàn)椋?012=503×4=1006×2=2012×1，
以上分解中最接近的是503×4；
所以：
1
2012
=
503+4
2012×(503+4)
，
=
503
2012×(503+4)
+
4
2012×(503+4)
，
=
1
4×507
+
1
503×507
，
=
1
2028
+
1
255021

=
1
m
+
1
n
，
滿足：m＜n，
所以：m能取得最大值是2028．
故答案為：2028．
點(diǎn)評(píng)：考查了最大問(wèn)題，本題關(guān)鍵是將2012進(jìn)行分解，找到其中最接近的一對(duì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知5
3
7
的倒數(shù)為m，n的倒數(shù)為2
3
7
，求
1
m
+
1
n
的倒數(shù)．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要m小時(shí)，乙隊(duì)單獨(dú)做需要n小時(shí)，如果兩隊(duì)合作，完成任務(wù)需要的時(shí)間是t小時(shí)，那么（
1
m
+
1
n
）t=1．
√
√
（判斷對(duì)錯(cuò)）

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1
m
×
1
n
=1，在這個(gè)算式中m=3，n=（　�。�

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

買(mǎi)
1
m
千克水果花了
1
n
元，（m，n均不為0），水果的單價(jià)是（
1
m
÷
1
n
）元．
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

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