Question

如圖所示，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡．小張和小王在上坡時(shí)步行速度是每小時(shí)4千米，平路時(shí)步行速度是每小時(shí)5千米，下坡時(shí)步行速度是每小時(shí)6千米．小張和小王分別從A和D同時(shí)出發(fā)，1小時(shí)后兩人在E點(diǎn)相遇．已知E在BC上，并且E至C的距離是B至C距離的．當(dāng)小王到達(dá)A后9分鐘，小張到達(dá)D．那么A至D全程長是多少千米？

Answer 1

解：在CD上取一點(diǎn)F，使CF=AB．則小張?jiān)贏B 段用的時(shí)間與小王在CF用的時(shí)間相同，小張?jiān)贐E上用的時(shí)間是小王在EC和DF上用的時(shí)間的和．
因?yàn)锽E=BC，EC=BC．
所以小張?jiān)贐E上用的時(shí)間是BE÷5=BC÷5=BC，
小王在EC和DF上用的時(shí)間是BC÷5+DF÷6=BC+DF，
因?yàn)樾�張�(jiān)贏B 段用的時(shí)間與小王在CF用的時(shí)間相同，小張?jiān)贐E上用的時(shí)間是小王在EC和DF上用的時(shí)間的和，
所以BC=BCDF，
得DF=BC．
又因?yàn)樾⊥鯊腄到A用的時(shí)間比小張從A到D用的時(shí)間少9分，即9÷60=（小時(shí)），這個(gè)時(shí)間差是小王在DF上下坡用的時(shí)間和小張?jiān)贒F上上坡用的時(shí)間差，得
DF=÷（），
==（千米），
又因DF=BC，
所以BC=×=（千米），
BE段用的時(shí)間是：BE÷5=BC÷5=××=（小時(shí)），
AB段用的時(shí)間是：1-=（小時(shí)），
AB段長：6×=（千米），
則CD段的長是：CF+DF=AB+DF=+=（千米），
所以A到D的全長是：AB+BC+CD=++==11.5（千米），
答：A到D的全長是11.5千米．
分析：由題意知：BE是BC的 ，CE是BC的 ，說明DC這段下坡，比AB這段下坡所用的時(shí)間多，也就是DC這一段，比AB這一段長，因此可在DC上取一段CF和AB一樣長，如下圖：

由圖知：兩人相遇時(shí)小張?jiān)贏B 段用的時(shí)間與小王在CF用的時(shí)間相同，小張?jiān)贐E上用的時(shí)間是小王在EC和DF上用的時(shí)間的和，
又因BE=BC、CE=BC，找出DF與BC的關(guān)系是DF=BC，又因?yàn)樾⊥鯊腄到A用的時(shí)間比小張從A到D用的時(shí)間少9分，這個(gè)時(shí)間差也就是小王在DF上下坡用的時(shí)間和小張?jiān)贒F上上坡用的時(shí)間差，由路程÷速度=時(shí)間，算出DF段的長度，從而算出BC的長度，根據(jù)BC與BE的關(guān)系，算出BE的長，從而算出他倆相遇是在BE上用的時(shí)間，在AB上用的時(shí)間也就知道了，也就算出AB的長，則A到D的路程也就算出來了．
點(diǎn)評(píng)：解此題主要是找準(zhǔn)他倆相等時(shí)間里分別走的路段，并且明白小王比小張少用的9分鐘是兩人在DF段正好上下坡相反．