Question

如圖所示，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡．小張和小王在上坡時(shí)步行速度是每小時(shí)4千米，平路時(shí)步行速度是每小時(shí)5千米，下坡時(shí)步行速度是每小時(shí)6千米．小張和小王分別從A和D同時(shí)出發(fā)，1小時(shí)后兩人在E點(diǎn)相遇．已知E在BC上，并且E至C的距離是B至C距離的

1

5

．當(dāng)小王到達(dá)A后9分鐘，小張到達(dá)D．那么A至D全程長(zhǎng)是多少千米？

Answer 1

分析：由題意知：BE是BC的

4

5

，CE是BC的

1

5

，說明DC這段下坡，比AB這段下坡所用的時(shí)間多，也就是DC這一段，比AB這一段長(zhǎng)，因此可在DC上取一段CF和AB一樣長(zhǎng)，如下圖：

由圖知：兩人相遇時(shí)小張?jiān)贏B 段用的時(shí)間與小王在CF用的時(shí)間相同，小張?jiān)贐E上用的時(shí)間是小王在EC和DF上用的時(shí)間的和，
又因BE=

4

5

BC、CE=

1

5

BC，找出DF與BC的關(guān)系是DF=

18

25

BC，又因?yàn)樾⊥鯊腄到A用的時(shí)間比小張從A到D用的時(shí)間少9分，這個(gè)時(shí)間差也就是小王在DF上下坡用的時(shí)間和小張?jiān)贒F上上坡用的時(shí)間差，由路程÷速度=時(shí)間，算出DF段的長(zhǎng)度，從而算出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)BC與BE的關(guān)系，算出BE的長(zhǎng)，從而算出他倆相遇是在BE上用的時(shí)間，在AB上用的時(shí)間也就知道了，也就算出AB的長(zhǎng)，則A到D的路程也就算出來(lái)了．

解答：解：在CD上取一點(diǎn)F，使CF=AB．則小張?jiān)贏B 段用的時(shí)間與小王在CF用的時(shí)間相同，小張?jiān)贐E上用的時(shí)間是小王在EC和DF上用的時(shí)間的和．
因?yàn)锽E=

4

5

BC，EC=

1

5

BC．
所以小張?jiān)贐E上用的時(shí)間是BE÷5=

4

5

BC÷5=

4

25

BC，
小王在EC和DF上用的時(shí)間是

1

5

BC÷5+DF÷6=

1

25

BC+

1

6

DF，
因?yàn)樾�張�(jiān)贏B 段用的時(shí)間與小王在CF用的時(shí)間相同，小張?jiān)贐E上用的時(shí)間是小王在EC和DF上用的時(shí)間的和，
所以

4

25

BC=

1

25

BC+

1

6

DF，
得DF=

18

25

BC．
又因?yàn)樾⊥鯊腄到A用的時(shí)間比小張從A到D用的時(shí)間少9分，即9÷60=

3

20

（小時(shí)），這個(gè)時(shí)間差是小王在DF上下坡用的時(shí)間和小張?jiān)贒F上上坡用的時(shí)間差，得
DF=

3

20

÷（

1

4

-

1

6

），
=

9

5

=（千米），
又因DF=

18

25

BC，
所以BC=

25

18

×

9

5

=

5

2

（千米），
BE段用的時(shí)間是：BE÷5=

4

5

BC÷5=

4

5

×

5

2

×

1

5

=

2

5

（小時(shí)），
AB段用的時(shí)間是：1-

2

5

=

3

5

（小時(shí)），
AB段長(zhǎng)：6×

3

5

=

18

5

（千米），
則CD段的長(zhǎng)是：CF+DF=AB+DF=

18

5

+

9

5

=

27

5

（千米），
所以A到D的全長(zhǎng)是：AB+BC+CD=

18

5

+

5

2

+

27

5

=

23

2

=11.5（千米），
答：A到D的全長(zhǎng)是11.5千米．

點(diǎn)評(píng)：解此題主要是找準(zhǔn)他倆相等時(shí)間里分別走的路段，并且明白小王比小張少用的9分鐘是兩人在DF段正好上下坡相反．