Question

圖形問題
（1）如圖1，ABCD是正方形，CDE是正三角形，那么∠AEB=

30

°
（2）如圖2所示，正方形ABCD在四分之一圓中，如果圓的半徑為1厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？
（3）如圖3是一張長方形的硬紙板，如果沿著圖中虛線把這張硬紙板剪成三塊，使每塊都可以折成一個(gè)無蓋的正方形．該怎剪？（在圖中畫出來）

Answer 1

分析：（1）因?yàn)镃DE是正三角形，則∠ECD=60°，∠BCE=150°，所以∠BEC=（180°-150°）÷2=15°，∠AEB=60°-15°×2=30°，據(jù)此解答即可；
（2）陰影部分的面積=

1

4

圓的面積-正方形的面積，又因正方形的對角線等于圓的半徑，于是可以用圓的半徑表示出正方形的面積，從而問題得解；
（3）依據(jù)正方體的展開圖的特征即可進(jìn)行解答．

解答：解：（1）因?yàn)镃DE是正三角形，則∠ECD=60°，∠BCE=150°，
所以∠BEC=（180°-150°）÷2=15°，
∠AEB=60°-15°×2=30°，

（2）（2）3.14×1²÷4-1×1÷2，
=0.785-0.5，
=0.285（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是0.285平方厘米．

（3）如圖：

故答案為：30°．

點(diǎn)評：（1）題考查了正方形各邊長相等的性質(zhì)，正三角形各內(nèi)角為60°，等腰三角形的性質(zhì)，本題中正確計(jì)算∠DEA和∠CEB是解題的關(guān)鍵．
（2）考查了正方形面積的計(jì)算和圓面積的計(jì)算方法；
（3）考查了正方體的表面展開圖，最好動(dòng)手操作一下便于理解．