Question

如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，觀察下列圖形并解答有關(guān)問題。   

                           第一塊                  第二塊                         第三塊                   第n 塊 

(1) 按以上的規(guī)律依次鋪下去，鋪設(shè)第四個長方形地面共用（    ）塊白瓷磚；    
(2) 假如鋪某一塊類似的長方形地面共用了72 塊瓷磚，那么它是第（    ）塊長方形地面。    
(3) 若白瓷磚每塊4 元，黑瓷磚每塊3 塊，在問題(2) 中購買瓷磚共需花多少元？
(4) 是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請說明理由。

Answer 1

(1) 22
找規(guī)律：鋪設(shè)第一個鋪設(shè)第二個鋪設(shè)第三個鋪設(shè)第四個4×3-2×1=105×4-3×2=146×5-4×3=187×6-5×4=22
(2)六 
鋪設(shè)長方形地面川瓷磚數(shù)的規(guī)律為：第一個    第二個    第三個    第四個    第五個    第六個    ……4×3       5×4       6×5       7×6      8×7    9×8    ……所以72塊是第六塊長方形地面。
(3) 246
72塊中白瓷磚：9×8-7×6=30（塊）黑瓷磚：72 - 30= 42（塊）共需花錢：4×30+3×42 =120+126 =246（元）
(4)不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情況。因?yàn)殇佋O(shè)的長方形地面用瓷磚的總塊數(shù)總是偶數(shù)，如下： 一     二    三      四    五    ……4×3    5×4  6×5    7×6  8×7    ……而對應(yīng)的瓷磚數(shù)也是偶數(shù)如下：   一       二     三     四   五    2×1    3×2    4×3    5×4    6×5    因?yàn)榇纱u總數(shù)為偶數(shù)，若黑、白瓷磚數(shù)相等，白黑瓷磚總數(shù)應(yīng)為奇數(shù)，所以不存在黑、白瓷磚塊數(shù)相等的情況。