Question

一個自然數(shù)被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一個商是a（見短除式＜1＞）；又知這個自然數(shù)被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一個商是a的2倍（見短除式＜2＞）．求這個自然數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”的關(guān)系式，由最后的商逐步推回到原來的自然數(shù)，需要一定的逆向思考能力．

解答：解：根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，
由（1）式得所求的自然數(shù)為：8[8（8a+7）+1]+1，
由（2）式得所求的自然數(shù)為：17（2a×17+15）+4，
由以上可得方程：
8[8（8a+7）+1]+1=17（2a×17+15）+4，
   8（64a+57）+1=17（34a+15）+4，
       512a+457=578a+259，
            66a=198，
              a=3；
把a(bǔ)=3代入8[8（8a+7）+1]+1得：
8[8（8a+7）+1]+1=512a+457=512×3+457=1993．
故答案為：1993．

點評：解這道題的關(guān)鍵是根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”的關(guān)系式，由最后的商逐步推回到原來的自然數(shù)．