Question

（2012?北京模擬）如圖1中的短除式所示，一個(gè)自然數(shù)被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．圖2中的短除式表明：這個(gè)自然數(shù)被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．求這個(gè)自然數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”的關(guān)系式，由最后的商逐步推回到原來(lái)的自然數(shù)，需要一定的逆向思考能力．

解答：解：根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，
由圖1得所求的自然數(shù)為：8×[8×（8a+7）+1]+1，
由圖2得所求的自然數(shù)為：17×（2a×17+15）+4，
由以上可得方程：
8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4，
     8×（64a+57）+1=17×（34a+15）+4，
            512a+457=578a+259，
                 66a=198，
                   a=3；
把a(bǔ)=3代入8×[8×（8a+7）+1]+1得：
8×[8×（8a+7）+1]+1=512a+457=512×3+457=1993．
答：這個(gè)自然數(shù)為1993．

點(diǎn)評(píng)：解這道題的關(guān)鍵是根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”的關(guān)系式，由最后的商逐步推回到原來(lái)的自然數(shù)，依此得到方程：8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4．